Derivasjon

[Stimorolextra]

Oppgaven er å derivere denne:
[tex]\frac{(x-36)^2}{25}(9-x)[/tex]

Jeg får [tex]\frac{(x-36)}{25}(-x+54)[/tex].

Dette stemmer ikke overens med fasiten som sier at svaret er [tex]-\frac{3(x-36)}{25}(x-18)[/tex]

Skjønner virkelig ikke hva jeg har gjort galt og hvordan jeg skal komme frem til fasitsvaret....

[Lektorn]

Bruker du både produkt- og kjerneregelen?

[FAB]

[tex]\frac{1}{25}[/tex] [tex]\left [ (x-36)^{2}(9-x) \right ][/tex] Bruk produktregelen på bare det innenfor klammen min. PS: [tex]\left ( 9-x \right )[/tex]'= (-1). Det kan være en fortegnsfeil hos deg.

[Stimorolextra]

[tex]\frac{1}{25}[/tex] [tex]\left [ (x-36)^{2}(9-x) \right ][/tex] Bruk produktregelen på bare det innenfor klammen min. PS: [tex]\left ( 9-x \right )[/tex]'= (-1). Det kan være en fortegnsfeil hos deg.

Får dessverre samme som i sted. Jeg deriverer og bruker både kjerneregel og produktregel.

Da blir det [tex]\frac{1}{25}(x-36)(2(9-x)-(x-36))[/tex]

Usikker på om jeg er på rett vei, og hva jeg i så fall skal gjøre videre for å få det som står i fasiten.

[FAB]

[tex]\frac{1}{25} \left [ (x-36)^{2} (9-x) \right ]'=\frac{1}{25}\left [2(x-36)(9-x)+(x-36)^{2}(-1) \right ][/tex]=[tex]\frac{1}{25}\left [ (x-36)((2(9-x)-(x-36)) \right ][/tex]=...?

[Stimorolextra]

[tex]\frac{1}{25} \left [ (x-36)^{2} (9-x) \right ]'=\frac{1}{25}\left [2(x-36)(9-x)+(x-36)^{2}(-1) \right ][/tex]=[tex]\frac{1}{25}\left [ (x-36)((2(9-x)-(x-36)) \right ][/tex]=...?

Det er nå det stopper opp for meg....

Videre får jeg [tex]\frac{1}{25}(x-36)(18-2x-x+36)[/tex]
[tex]\frac{1}{25}(54-3x)[/tex]

Hva gjør jeg nå? Tror jeg må få bort -3, men vet ikke helt hvordan???? Dele på?

[madfro]

Fortsett med å trekke sammen i de to parantesene

[tex]\frac{1}{25} (x - 36)(54 - 3x)[/tex].

Hva får du da?

[Stimorolextra]

Fortsett med å trekke sammen i de to parantesene

[tex]\frac{1}{25} (x - 36)(54 - 3x)[/tex].

Hva får du da?

[tex]= \frac{1}{25}(54x-3x^2-1944+108x)[/tex]


??? Sånn??? Denne sitter visst langt inne.
Hva gjør jeg nå?

[madfro]

Akkurat slik ja

Nå har du en 2. gradslikning inni parantesen, der du kan trekke -3 utenfor.
Videre kan du faktorisere denne...

[Stimorolextra]

Akkurat slik ja

Nå har du en 2. gradslikning inni parantesen, der du kan trekke -3 utenfor.
Videre kan du faktorisere denne...

Tusen takk!! Denne har jeg virkelig brukt lang tid på, men ser nå at den ikke var så utrolig vanskelig like vel. Håper likevel dette tilsvarer høyt nivå/mange poeng på eksamen/tentamen, hvis ikke er nok jeg veldig dum, høøh.

[Stimorolextra]

Akkurat slik ja

Nå har du en 2. gradslikning inni parantesen, der du kan trekke -3 utenfor.
Videre kan du faktorisere denne...

Tror ikke jeg fikk det til likevel, stemte ikke med fasiten.

[tex]\frac{1}{25}*(-3)(x^2-54x-648)[/tex]

Og så blir løsningen av andregradsligningen 64.1070 og -10.107??? Ser ikke hva jeg har gjort feil

[madfro]

Hei igjen!

Jeg kom også på en alternativ måte å løse oppgaven på, som er litt enklere å unngå feil i

Dersom du ganger ut alle parantesene med en gang, så får du et tredjegrads polynom...
Det er jo ingen problem å derivere slik at man får et 2.grads polynom som kan faktoriseres

[madfro]

Fortsett med å trekke sammen i de to parantesene

[tex]\frac{1}{25} (x - 36)(54 - 3x)[/tex].

Hva får du da?

Hei igjen!

Beklager at jeg ikke har sett dette før, gikk litt for fort i svingene her...

Når du har kommet til utrykket over, så trekker du bare -3 ut som en faktor fra den siste parantesen, så har du fasitsvaret!