På jobben har vi vinlotteri hver fredag. Loddene er ruter i et rutenett fra A til K og 1 til 8 hvor hvert lodd koster 10 kr. Hvor stor andel av rutenettet som blir kjøpt opp varierer fra gang til gang, men innskuddet går i sin helhet til vinflasker i 100kr-klassen som pott til neste fredag. Potten vil altså variere etter deltakelsen fra forrige lotteri - f.eks 80 lodd solgt = 8 flasker ved neste lotteri.
Mitt spørsmål er som følger:
Dersom jeg systematisk spiller for 100 kr (10 lodd), hvor mange flasker vil jeg i snitt vinne hver gang over tid? Og hvordan regnes dette?
Sannsynlighet lotteri
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei!
Jeg vet ikke helt hvordan du skal regne det ut, men siden jeg er småsyk og ikke har noe bedre å gjøre, (ha, det finnes vel ikke noe bedre å gjøre!) laget jeg et lite program som simulerer fredagsstemningen på kontoret deres. Her er resultatet jeg får når jeg kjører programmet:
/edit dette var feil!
#Du vant 687395 flasker vin paa 1000000 uker.
#Sannsynligvis vinner du 0.687395 flasker hver uke
#
#Tallet 0,68* holdt seg konstant ved hver kjøring.
#
#Så: du bør ikke delta i lotteriet
#
#Derimot: Hvis du kun kjøper tre lodd i uka, ser du ut til å gå i overskudd
#Du vant 306737 flasker vin paa 1000000 uker.
#Sannsynligvis vinner du 0.306737 flasker hver uke
Det riktige inntil videre skal være(ved kjøp av 10 lodd):
Du vant 975034 flasker vin paa 1000000 uker.
Sannsynligvis vinner du 0.975034 flasker hver uk
Den nye konklusjonen syns jeg altså må bli at dette skal du gi en sjanse! Spenningen veier mer enn opp for den lille sannsynligheten for å tape!
Men obsobs, det er store sjanser for feil i min programmering. Ikke baser livet ditt på mine anbefalinger.
Ivan
Jeg vet ikke helt hvordan du skal regne det ut, men siden jeg er småsyk og ikke har noe bedre å gjøre, (ha, det finnes vel ikke noe bedre å gjøre!) laget jeg et lite program som simulerer fredagsstemningen på kontoret deres. Her er resultatet jeg får når jeg kjører programmet:
/edit dette var feil!
#Du vant 687395 flasker vin paa 1000000 uker.
#Sannsynligvis vinner du 0.687395 flasker hver uke
#
#Tallet 0,68* holdt seg konstant ved hver kjøring.
#
#Så: du bør ikke delta i lotteriet
#
#Derimot: Hvis du kun kjøper tre lodd i uka, ser du ut til å gå i overskudd
#Du vant 306737 flasker vin paa 1000000 uker.
#Sannsynligvis vinner du 0.306737 flasker hver uke
Det riktige inntil videre skal være(ved kjøp av 10 lodd):
Du vant 975034 flasker vin paa 1000000 uker.
Sannsynligvis vinner du 0.975034 flasker hver uk
Den nye konklusjonen syns jeg altså må bli at dette skal du gi en sjanse! Spenningen veier mer enn opp for den lille sannsynligheten for å tape!
Men obsobs, det er store sjanser for feil i min programmering. Ikke baser livet ditt på mine anbefalinger.
Ivan
Fremmad mot vannvidd og ære
-
Eriko
Mange takk! Dette er til et veddemål. Min enkle teori er at at jeg vinner 1 flaske hver gang. Dette med tanke på at alt som går inn kommer ut i form av flasker. Da alle har samme forutsetninger så burde man over tid ganske enkelt få igjen ganske samme valuta som det man har spyttet inn. Er denne tanken helt på jordet?robinboy skrev:Hei!
Jeg vet ikke helt hvordan du skal regne det ut, men siden jeg er småsyk og ikke har noe bedre å gjøre, (ha, det finnes vel ikke noe bedre å gjøre!) laget jeg et lite program som simulerer fredagsstemningen på kontoret deres. Her er resultatet jeg får når jeg kjører programmet:
/edit dette var feil!
#Du vant 687395 flasker vin paa 1000000 uker.
#Sannsynligvis vinner du 0.687395 flasker hver uke
#
#Tallet 0,68* holdt seg konstant ved hver kjøring.
#
#Så: du bør ikke delta i lotteriet
#
#Derimot: Hvis du kun kjøper tre lodd i uka, ser du ut til å gå i overskudd
#Du vant 306737 flasker vin paa 1000000 uker.
#Sannsynligvis vinner du 0.306737 flasker hver uke
Det riktige inntil videre skal være(ved kjøp av 10 lodd):
Du vant 975034 flasker vin paa 1000000 uker.
Sannsynligvis vinner du 0.975034 flasker hver uk
Den nye konklusjonen syns jeg altså må bli at dette skal du gi en sjanse! Spenningen veier mer enn opp for den lille sannsynligheten for å tape!
Men obsobs, det er store sjanser for feil i min programmering. Ikke baser livet ditt på mine anbefalinger.
Ivan
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Det kommer jo helt ann på hvor mange som spiller ikke sant 
Anta i hverste tilfellet at på jobben din er det en million ansatte, som hver kjøper ett lodd.
Du kjøpet fortsatt for hundre, er du fortsatt "sikret" en flaske?
Kanskje enda enklere tankegang. Dersom du vinner så går du i null, men dersom du
taper går du i minus. Ved å kjøpe 10 lodd kan du altså aldri gå i pluss.
I værste tilfellet kjøper du 10 lodd og de andre kjøper 9. Da har du altså bare 10/29 sjangse for å vinne en flaske.
Anta i hverste tilfellet at på jobben din er det en million ansatte, som hver kjøper ett lodd.
Du kjøpet fortsatt for hundre, er du fortsatt "sikret" en flaske?
Kanskje enda enklere tankegang. Dersom du vinner så går du i null, men dersom du
taper går du i minus. Ved å kjøpe 10 lodd kan du altså aldri gå i pluss.
I værste tilfellet kjøper du 10 lodd og de andre kjøper 9. Da har du altså bare 10/29 sjangse for å vinne en flaske.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hei!
Jeg har laget noen små endringer i programmet,
Jeg tror det nå er helt riktig slik jeg har forstått ditt kontor.
Når jeg hørte argumentasjonen din, var jeg overbevist om at du hadde rett, og gjorde noen endringer i programmet. Min største feil var at hvis det ble kjøpt 39 lodd en uke, kjøpte sjefen inn tre vin til neste uke og puttet 90 kroner i egen lomme. Sånn kunne vi jo ikke ha det!
Nå får jeg dette svaret ved kjøp av 10 lodd hver fredag:
Du vant 1383704 flasker vin paa 1000000 uker.
Sannsynligvis vinner du 1.383704 flasker hver uke
Dette forundret meg, fordi poenget ditt var overbevisende.
Noe som var enda mer overraskende, var at uansett om du kjøpte 1 lodd i uka, 20 lodd i uka eller 70 lodd i uka, ville du gå med overskudd. Kan dette være riktig? Overskuddet var større jo færre lodd du kjøpte.
I programmet mitt har jeg antatt at det er helt tilfeldig hvor mange lodd som bli kjøpt hver uke. Noen uker er det mange som kjøper lodd. Da blir det mange flasker til utloddning neste uke. I uken etter kan det være veldig få som har kjøpt lodd. Da endres sannsynligheten til din fordel og du casher grovt inn! Ikke si noe om dette til kollegene dine!
Kult om noen kan si noe om argumentene mine er riktige. Det er ihvertfall ikke helt intuitivt.
Ivan
Jeg har laget noen små endringer i programmet,
Jeg tror det nå er helt riktig slik jeg har forstått ditt kontor.
Når jeg hørte argumentasjonen din, var jeg overbevist om at du hadde rett, og gjorde noen endringer i programmet. Min største feil var at hvis det ble kjøpt 39 lodd en uke, kjøpte sjefen inn tre vin til neste uke og puttet 90 kroner i egen lomme. Sånn kunne vi jo ikke ha det!
Nå får jeg dette svaret ved kjøp av 10 lodd hver fredag:
Du vant 1383704 flasker vin paa 1000000 uker.
Sannsynligvis vinner du 1.383704 flasker hver uke
Dette forundret meg, fordi poenget ditt var overbevisende.
Noe som var enda mer overraskende, var at uansett om du kjøpte 1 lodd i uka, 20 lodd i uka eller 70 lodd i uka, ville du gå med overskudd. Kan dette være riktig? Overskuddet var større jo færre lodd du kjøpte.
I programmet mitt har jeg antatt at det er helt tilfeldig hvor mange lodd som bli kjøpt hver uke. Noen uker er det mange som kjøper lodd. Da blir det mange flasker til utloddning neste uke. I uken etter kan det være veldig få som har kjøpt lodd. Da endres sannsynligheten til din fordel og du casher grovt inn! Ikke si noe om dette til kollegene dine!
Kult om noen kan si noe om argumentene mine er riktige. Det er ihvertfall ikke helt intuitivt.
Ivan
Fremmad mot vannvidd og ære
-
ErikO
Ved å kjøpe 10 lodd kan jeg i beste fall vinne 10 flasker. Vet ikke helt, men jeg ville kalle det ganske bra i pluss.Nebuchadnezzar skrev:Det kommer jo helt ann på hvor mange som spiller ikke sant
Anta i hverste tilfellet at på jobben din er det en million ansatte, som hver kjøper ett lodd.
Du kjøpet fortsatt for hundre, er du fortsatt "sikret" en flaske?
Kanskje enda enklere tankegang. Dersom du vinner så går du i null, men dersom du
taper går du i minus. Ved å kjøpe 10 lodd kan du altså aldri gå i pluss.
I værste tilfellet kjøper du 10 lodd og de andre kjøper 9. Da har du altså bare 10/29 sjangse for å vinne en flaske.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Anta at du har 10 lodd. For at det skal bli loddet ut 10 flasker må det minst være 100 lodd solgt totalt. Altså over lengre tid. Sannsynligheten for at du vinne på alle 10 loddene er faktisks bare $P(10) = 5.7769*10^{-14}$ altså en helt mikroskopisk sjangse.
sjangsen for at du vinner på minst ett lodd er 67% sannsynlig. Gitt at det er 100 lodd i spill, hvorav 10 av dine. Dette høres jo bra ut gjør det ikke det? Derimot så går du i NULL dersom du vinner på kun ett lodd og i MINUS om du vinner på null lodd. Du tjener altså kun på vinlotteriet om du vinner på 2 eller flere lodd. Sannsynligheten for at du vinner på 2 eller flere lodd er ca 26 %..
Mens sannsynligheten for at du ikke vinner på noen lodd er ca 33 %. Så hvert fjerde lotteri vinner du mer enn du taper, og hvert tredje lotteri taper du 100 kroner. For å se om du på lang sikt vinner eller taper liker gjerne statistikk-mennesker å regne med forventingsverdi.
Altså hvor mye penger du stastisk sett vil vinne over lang sikt.
For å ta pittelitt matte inn i bildet. Sannsynligheten for at du vinner på x lodd er gitt som
$ \hspace{1cm}
P(X=x) = \binom{10}{x} \binom{90}{10-x} \big/ \binom{100}{10}
$
Forventingsverdien er da gitt som $P(X=x) \cdot \text{gevinst}$ altså sannsynligheten for å vinne + hvor mye du faktisk vinner. Totalt blir altså forventningsverdien
$ \hspace{1cm}
E(x) = \overbrace{-100}^{\text{innsats}} + \sum_{k=0}^{10} \overbrace{\binom{10}{x} \binom{90}{10-x} \big/ \binom{100}{10}}^{\text{Sannsynligheten for å vinne x flasker}} \cdot \overbrace{(100x)}^{\text{Fortjeneste}} = 0
$
Du er altså forventet å gå i null. Men slike sannsynligheter er dominert av store talls lov. Du kan altså ha latterlig gode perioder, men også latterlig dårlige perioder. Derimot om det er færre enn 90 andre lodd som loddes ut vil du tape. Da du ikke får realisert potensialet av innskuddet ditt. Tilsvarende om det er flere enn 90 så vil flere knive om dine flasker. Dersom det er 10 og 100 går det fint, siden det betyr en ekstra flaske. Så du går i null såfremt divisjonen $(\text{dine lodd} + \text{andres lodd}) / 10$ gir ett heltall.
sjangsen for at du vinner på minst ett lodd er 67% sannsynlig. Gitt at det er 100 lodd i spill, hvorav 10 av dine. Dette høres jo bra ut gjør det ikke det? Derimot så går du i NULL dersom du vinner på kun ett lodd og i MINUS om du vinner på null lodd. Du tjener altså kun på vinlotteriet om du vinner på 2 eller flere lodd. Sannsynligheten for at du vinner på 2 eller flere lodd er ca 26 %..
Mens sannsynligheten for at du ikke vinner på noen lodd er ca 33 %. Så hvert fjerde lotteri vinner du mer enn du taper, og hvert tredje lotteri taper du 100 kroner. For å se om du på lang sikt vinner eller taper liker gjerne statistikk-mennesker å regne med forventingsverdi.
Altså hvor mye penger du stastisk sett vil vinne over lang sikt.
For å ta pittelitt matte inn i bildet. Sannsynligheten for at du vinner på x lodd er gitt som
$ \hspace{1cm}
P(X=x) = \binom{10}{x} \binom{90}{10-x} \big/ \binom{100}{10}
$
Forventingsverdien er da gitt som $P(X=x) \cdot \text{gevinst}$ altså sannsynligheten for å vinne + hvor mye du faktisk vinner. Totalt blir altså forventningsverdien
$ \hspace{1cm}
E(x) = \overbrace{-100}^{\text{innsats}} + \sum_{k=0}^{10} \overbrace{\binom{10}{x} \binom{90}{10-x} \big/ \binom{100}{10}}^{\text{Sannsynligheten for å vinne x flasker}} \cdot \overbrace{(100x)}^{\text{Fortjeneste}} = 0
$
Du er altså forventet å gå i null. Men slike sannsynligheter er dominert av store talls lov. Du kan altså ha latterlig gode perioder, men også latterlig dårlige perioder. Derimot om det er færre enn 90 andre lodd som loddes ut vil du tape. Da du ikke får realisert potensialet av innskuddet ditt. Tilsvarende om det er flere enn 90 så vil flere knive om dine flasker. Dersom det er 10 og 100 går det fint, siden det betyr en ekstra flaske. Så du går i null såfremt divisjonen $(\text{dine lodd} + \text{andres lodd}) / 10$ gir ett heltall.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
ErikO
Betyr dette da at den beste strategien blir å alltid kjøpe like mange lodd som antallet flasker i potten?Nebuchadnezzar skrev:Anta at du har 10 lodd. For at det skal bli loddet ut 10 flasker må det minst være 100 lodd solgt totalt. Altså over lengre tid. Sannsynligheten for at du vinne på alle 10 loddene er faktisks bare $P(10) = 5.7769*10^{-14}$ altså en helt mikroskopisk sjangse.
sjangsen for at du vinner på minst ett lodd er 67% sannsynlig. Gitt at det er 100 lodd i spill, hvorav 10 av dine. Dette høres jo bra ut gjør det ikke det? Derimot så går du i NULL dersom du vinner på kun ett lodd og i MINUS om du vinner på null lodd. Du tjener altså kun på vinlotteriet om du vinner på 2 eller flere lodd. Sannsynligheten for at du vinner på 2 eller flere lodd er ca 26 %..
Mens sannsynligheten for at du ikke vinner på noen lodd er ca 33 %. Så hvert fjerde lotteri vinner du mer enn du taper, og hvert tredje lotteri taper du 100 kroner. For å se om du på lang sikt vinner eller taper liker gjerne statistikk-mennesker å regne med forventingsverdi.
Altså hvor mye penger du stastisk sett vil vinne over lang sikt.
For å ta pittelitt matte inn i bildet. Sannsynligheten for at du vinner på x lodd er gitt som
$ \hspace{1cm}
P(X=x) = \binom{10}{x} \binom{90}{10-x} \big/ \binom{100}{10}
$
Forventingsverdien er da gitt som $P(X=x) \cdot \text{gevinst}$ altså sannsynligheten for å vinne + hvor mye du faktisk vinner. Totalt blir altså forventningsverdien
$ \hspace{1cm}
E(x) = \overbrace{-100}^{\text{innsats}} + \sum_{k=0}^{10} \overbrace{\binom{10}{x} \binom{90}{10-x} \big/ \binom{100}{10}}^{\text{Sannsynligheten for å vinne x flasker}} \cdot \overbrace{(100x)}^{\text{Fortjeneste}} = 0
$
Du er altså forventet å gå i null. Men slike sannsynligheter er dominert av store talls lov. Du kan altså ha latterlig gode perioder, men også latterlig dårlige perioder. Derimot om det er færre enn 90 andre lodd som loddes ut vil du tape. Da du ikke får realisert potensialet av innskuddet ditt. Tilsvarende om det er flere enn 90 så vil flere knive om dine flasker. Dersom det er 10 og 100 går det fint, siden det betyr en ekstra flaske. Så du går i null såfremt divisjonen $(\text{dine lodd} + \text{andres lodd}) / 10$ gir ett heltall.
-
Ivan
I mitt dataprogram(som selvfølgelig kan være feil) virker det som om han vil gå i pluss. Dette virker for godt til å være sant, men husk at de andre på jobben kjøper lodd helt tilfeldig. Hvis de andre en uke kjøper mange lodd, er det veldig liten sjanse for at han vinner denne uken. Dette er ikke så farlig, for vi regner ofte med ikke å vinne. Men dette utløser mange flasker til neste ukes lotteri. Siden de andre kjøper lodd helt tilfeldig, hender det ofte at det ikke blir kjøpt så mange lodd. Da casher vi inn!Nebuchadnezzar skrev:Anta at du har 10 lodd. For at det skal bli loddet ut 10 flasker må det minst være 100 lodd solgt totalt. Altså over lengre tid. Sannsynligheten for at du vinne på alle 10 loddene er faktisks bare $P(10) = 5.7769*10^{-14}$ altså en helt mikroskopisk sjangse.
Jeg regner med at utregningene dine er riktige, men jeg tøffer meg og påstår at premisset for utregningene dine ikke er helt riktig.
Min konklusjon, basert på millioner av simuleringer, er at han går i overskudd, så lenge han kjøper et fast antall lodd hver uke!
Ivan