Et kjapt spørsmål om irrasjonale likninger på vgs-nivå

[fulloggal95]

Hei, jeg sitter her og øver til eksamen, og blanker fullstendig på et par oppgaver fra irrasjonale likninger.

Jeg vet at de generelt løses ved å kvadrere begge sider. Men jeg er litt usikker på hvordan jeg skal gå frem for å få rotuttrykket alene på oppgaven under. Noen som kan hjelpe meg i gang?

2√(2x+2)-3=2x

Fikk ikke til å få rottegnet over 2x+2, men dere skjønner vel tegninga?

På forhånd takk.

[Nebuchadnezzar]

Bruk latex (siter innlegget mitt) om du vil skrive kvadratroten fint

$ \hspace{1cm}
2 \sqrt{ 2x +2 } - 3 = 2x
$

Enkleste blir nok å legge til $3$ til begge sider av likningen. Klarer du å kvadrere den da?

[fulloggal95]

Bruk latex (siter innlegget mitt) om du vil skrive kvadratroten fint

$ \hspace{1cm}
2 \sqrt{ 2x +2 } - 3 = 2x
$

Enkleste blir nok å legge til $3$ til begge sider av likningen. Klarer du å kvadrere den da?

Takk for svar!
Når jeg legger til $3$ på begge sider, kan jeg da kvadrere høyre side ved å bruke første kvadratsetning.

Men jeg er usikker på hvordan jeg skal kvadrere det som står igjen på venstre side, altså: $ 2 \sqrt{ 2x +2 } $

[Nebuchadnezzar]

Tja $(ab)^2 = a^2 \cdot b^2$, kommer du videre da?

[fulloggal95]

Tusen takk! Tror det ble riktig nå.

Ble tilslutt stående igjen med et polynom: $12x^2-4x-5 $

Løsninger ble: $ X1=1/2$ og $X2=0,833$

Satte prøve på svarene. X1 er riktig.

[fulloggal95]

mente $(-1/2)$ , ikke $+1/2$

[Nebuchadnezzar]

$x = -1/2$ ser riktig ut ja. Flott jobb =)

[python324]

$
2 \sqrt{ 2x +2 } - 3 = 2x$
$
(2 \sqrt{ 2x +2 })^2 = (2x+3)^2$
$
4(2x+2)=4x^2+12x+9$
$
8x+8=4x^2+12x+9$
$
4x^2+4x+1=0$
$
4x^2/4+4x/4+1/4=0$
$
x^2+x+1/4=0$
$
(x+1/2)^2=-1/4+(1/2)^2$
$
\sqrt(x+1/2)^2=+-\sqrt0$
$
x+1/2=+-0$
$
x=-1/2 $

[Nebuchadnezzar]

Siden trådstarter har klart oppgaven kan jeg jo slenge ut en frekkismetode

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
2\sqrt{2x+2} &= 2x + 3 \\
4 u & = (u+1)^2 \\
u^2 - 2u+1 & = 0 \\
(u - 1)^2& = 0 \\
(2x+1)^2& = 0
\end{align*}
$

Her satte vi inn $u = 2x+2$ i andre overgang for å forenkle mellomregningene noe.
Vi kunne også ha brukt at $(a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2$, men det er vel ikke noe vits.
Så når du fikk to ulike løsninger har du nok slurvet ett sted. Du burde i stedet ha fått
$4x^2+4x+1$ og ikke $12x^2−4x−5$.