Finn den generelle løsninga på differensiallikninga:
[tex]\large (x+1)y''\,-\,(x+2)y'\,+\,y=0[/tex]
Artig andre ordens DE
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex](x+1)y''\,-\,(x+1)y'\,-y'+\,y=0[/tex]Janhaa wrote:Finn den generelle løsninga på differensiallikninga:
[tex]\large (x+1)y''\,-\,(x+2)y'\,+\,y=0[/tex]
[tex](x+1)(y'\,-y)'-(y'-\,y)=0[/tex]
La $z=y'-y$:
$\frac{1}{z}dz=\frac{1}{x+1}dx$
$z = C(x+1)$
$y'-y=C(x+1)$
Integrerende faktor $e^{-x}$:
$e^{-x}y'-e^{-x}y=(e^{-x}y)'=Ce^{-x}(x+1)$
$y=Ce^x\int e^{-x}(x+1)\,dx=Ce^x (-e^{-x}(x+2)+D)=C(x+2)+De^x$
walk in the park for deg...
jeg løste den på akkurat samme måte!
(fasit på oppgava fra eksamen var latterlig komplisert).
jeg løste den på akkurat samme måte!
(fasit på oppgava fra eksamen var latterlig komplisert).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
det var en følge-oppgave - der y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 var definert med en løsning: y1 = u.plutarco wrote:Hvordan lyder fasit?Janhaa wrote: (fasit på oppgava fra eksamen var latterlig komplisert).
hvis y2 = uv var en annen løsning, så skulle der vises at v oppfyller:
[tex]uv''\,+\,2u'v'\,+\,puv'=0[/tex]
dette skulle kombineres med opprinnelig DE, så man fikk noe ala:
[tex]v''\,+\,2v'\,-\,\left(\frac{x+2}{x+1}\right)v'=0[/tex]
så brukte jeg videre: [tex]v'=w[/tex]
og fikk separabel DE etc.
fasit hoppa greit over resten og ga løsninga.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]