Bevis ved hjelp av Matematisk induksjon:

[kauguru1]

at for alle tall > 0:

[tex]\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \leq 2 - \frac{1}{n}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Hva har du prøvd?

Og et triks kan være å bruke at

[tex]S_{k+1} = S_{k} + a_{k+1}[/tex]
Hvor [tex]a_k = 1/k^2[/tex] og [tex]S_k = \sum_{i=1}^k a_i[/tex]

[kauguru1]

så er dette veien å gå?

[tex] 2 - \frac{1}{n} + \frac{1}{(n+1)^2}= 2 - \frac{1}{n+1}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Jeg aner ikke helt hva du holder på med, men du må føre det som et induksjonsargument. Begynne med å vise at det stemmer for n = 1, så anta at det stemmer for en vilkårlig n, gjerne bruk n = k.
Også vise at om det stemmer for n = k, så stemmer det for n = k + 1.

[Brahmagupta]

så er dette veien å gå?

[tex] 2 - \frac{1}{n} + \frac{1}{(n+1)^2}= 2 - \frac{1}{n+1}[/tex]

Hvis du erstatter likhetstegnet med et ulikhetstegn så er det veien å gå.

[kauguru1]

flotters.. takker