Kan dere hjelpe meg med denne oppgaven ?
I firkant ABD er AB=6,0cm, AD=4,0cm, DC=5,2cm,
vinkel A er 90 grader, og vinkel D er 105 grader.
Regn ut arealet av firkanten
Arealsetning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
pluto10_eng_8c3
- Cantor
- Innlegg: 136
- Registrert: 24/10-2005 16:01
- Sted: Oslo
Prøv og konstruere/tegne firkanten først, så kanskje du fårstår det 
-
pluto10_eng_8c3
- Cantor
- Innlegg: 136
- Registrert: 24/10-2005 16:01
- Sted: Oslo
Jeg vet ikke om det er lov å tegne, men svaret er 24cm^2
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Vha av Pytagoras læresetning får du at
BD[sup]2[/sup] = 4[sup]2[/sup] + 6[sup]2[/sup] = 16 + 36 = 52
BD = 2[rot][/rot]13.
Videre er sin(vinkel ADB) = AB/BD = 6/4 = 1,5. Dette medfører at
vinkel BDC = vinkel D - vinkel ADB = 105 - arcsin(1,5).
Nå er
Areal av firkant ABCD = areal av trekant ABD + areal av trekant BCD
= (AB[sub]*[/sub]AD/2) + (BD[sub]*[/sub]CD[sub]*[/sub]sin(vinkel BDC) / 2)
= 6[sub]*[/sub]4/2 + 2[rot][/rot]13[sub]*[/sub]5,2[sub]*[/sub]sin(105 - arcsin(1,5)) / 2)
≈ 26,1 (cm[sup]2[/sup]).
BD[sup]2[/sup] = 4[sup]2[/sup] + 6[sup]2[/sup] = 16 + 36 = 52
BD = 2[rot][/rot]13.
Videre er sin(vinkel ADB) = AB/BD = 6/4 = 1,5. Dette medfører at
vinkel BDC = vinkel D - vinkel ADB = 105 - arcsin(1,5).
Nå er
Areal av firkant ABCD = areal av trekant ABD + areal av trekant BCD
= (AB[sub]*[/sub]AD/2) + (BD[sub]*[/sub]CD[sub]*[/sub]sin(vinkel BDC) / 2)
= 6[sub]*[/sub]4/2 + 2[rot][/rot]13[sub]*[/sub]5,2[sub]*[/sub]sin(105 - arcsin(1,5)) / 2)
≈ 26,1 (cm[sup]2[/sup]).
Jeg skjønte ikke helt denne delen Solar Plexsus
AB*AD/2) + (BD*CD*sin(vinkel BDC) / 2)
= 6*4/2 + 2√13*5,2*sin(105 - arcsin(1,5)) / 2)
isteden for 2*kvadratroten av 13 hvorfor skrev du ikke bare 7,2
altså da jeg la 6^2 og 4^2 sammen så fikk jeg 52 og fra det fant jeg kvadratroten.
Kan du forklare litt det her: sin(105-arcsin(1,5) Hvorfor må du bruke 1,5? Hva er arcsin?
AB*AD/2) + (BD*CD*sin(vinkel BDC) / 2)
= 6*4/2 + 2√13*5,2*sin(105 - arcsin(1,5)) / 2)
isteden for 2*kvadratroten av 13 hvorfor skrev du ikke bare 7,2
altså da jeg la 6^2 og 4^2 sammen så fikk jeg 52 og fra det fant jeg kvadratroten.
Kan du forklare litt det her: sin(105-arcsin(1,5) Hvorfor må du bruke 1,5? Hva er arcsin?
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Funksjonen arcsin eller sin[sup]-1[/sup] er den inverse funksjonen til sinus. For eksempel er arcsin(0,5) = 30 grader.
Når det er sagt, så ser jeg nå at jeg har skrevet feil i mitt løsningsforslag. Det skal ikke være arcsin(1,5) (som forøvrig ikke eksisterer fordi definisjonsmengden til arsin er [-1,1]), men arctan(1,5) ≈ 56,3.
Svaret er forøvrig riktig fordi jeg har brukt arctan istedet for arcsin når jeg regnet ut svaret.
For å regne ut arealet av trekant BCD, har jeg anvendt følgende kjente setning innenfor trigonometrien:
Arealet A av en trekant PQR er gitt ved formelen
A = (1/2)[sub]*[/sub]PQ[sub]*[/sub]PR[sub]*[/sub]sin(vinkel QPR).
Til sist: Jeg avrunder ikke mine svar underveis (f.eks. )[rot][/rot]52 til 7,2) fordi slike avrundinger vil gjøre at jeg ikke får det eksakte svaret på oppgaven.
Når det er sagt, så ser jeg nå at jeg har skrevet feil i mitt løsningsforslag. Det skal ikke være arcsin(1,5) (som forøvrig ikke eksisterer fordi definisjonsmengden til arsin er [-1,1]), men arctan(1,5) ≈ 56,3.
Svaret er forøvrig riktig fordi jeg har brukt arctan istedet for arcsin når jeg regnet ut svaret.
For å regne ut arealet av trekant BCD, har jeg anvendt følgende kjente setning innenfor trigonometrien:
Arealet A av en trekant PQR er gitt ved formelen
A = (1/2)[sub]*[/sub]PQ[sub]*[/sub]PR[sub]*[/sub]sin(vinkel QPR).
Til sist: Jeg avrunder ikke mine svar underveis (f.eks. )[rot][/rot]52 til 7,2) fordi slike avrundinger vil gjøre at jeg ikke får det eksakte svaret på oppgaven.