Andre ordens inhomogen differenslikning

[okisou]

Hei,
jeg har fått i oppgave å finne [tex]{x^h_{n}}[/tex] og [tex]{x^s_{n}}[/tex] til likningen:

[tex]$${x_{n + 1}}\;-\;\frac32x_n\;-\;{x_{n - 1}}\;=\;- \frac32n^2\;+\; \frac73\;,\;\;for\;n \ge 1$$[/tex]

Problemet er at jeg bare er kjent med likninger på formen [tex]$${x_{n + 2}}\;+\;{bx_{n + 1}}\;+\;{cx_{n}}\;=\;f(n)$$[/tex] og er usikker på hvordan jeg skal gjøre dette. Har lest gjennom boka og søkt litt rundt i forumet, men det hjalp ikke stort. Kan noen hjelpe meg litt?

Takk på forhånd!

[Nebuchadnezzar]

Hvordan ville du vanligvis gått frem da?
Her kan du faktisk gå frem på akkurat på samme måte, men om du vil ha den på den kjente formen, kan du sette [tex]n = u + 1[/tex], da får du den på den kjente formen.

Og strengt talt har du ikke en differensiallikning, men rekursiv tallfølge.
Altså en følge av tall, hvor det [tex]n[/tex]'te tallet er definert utifra de forrige.

[svinepels]

Han skrev "differensligning". Det er det det heter

[Thomaco]

Har samme oppgave som jeg sitter fast på.
Gjette den homogene likninga er greit nok, bare å gjøre om til en tilsvarende likning(r^2 - 3/2 r - 1 = 0). Den inhomogene var derimot litt værre. Etter å ha gjettet på at svaret skulle være likt An^2 + Bn + F og så regna ut fikk jeg to forskjellige svar.
Uten å endre, altså beholde (n+1, n, n-1) fikk jeg:
n^2 + 8/3n + 2
Ved å ta +1 på indeksene(n+2, n+1, n) fikk jeg:
n^2 + 2/3n + 1/3

Og sitter nå å lurer på hva som blir riktig svar.. Kan ta et kopi av utregningene om det hjelper.

Ninjaedit: Er det eventuelt noen regler på dette med indeks?

[nabla]

Har samme oppgave som jeg sitter fast på.
Gjette den homogene likninga er greit nok, bare å gjøre om til en tilsvarende likning(r^2 - 3/2 r - 1 = 0). Den inhomogene var derimot litt værre. Etter å ha gjettet på at svaret skulle være likt An^2 + Bn + F og så regna ut fikk jeg to forskjellige svar.
Uten å endre, altså beholde (n+1, n, n-1) fikk jeg:
n^2 + 8/3n + 2
Ved å ta +1 på indeksene(n+2, n+1, n) fikk jeg:
n^2 + 2/3n + 1/3

Og sitter nå å lurer på hva som blir riktig svar.. Kan ta et kopi av utregningene om det hjelper.

Ninjaedit: Er det eventuelt noen regler på dette med indeks?

Jeg regner med at du må beholde indeksen slik den er skrevet i likningen. Når jeg selv beholdte indeksen og regnet ut den inhomogene likningen fikk jeg

[tex]x_{n}^{s} = n^{2} + \frac{8}{2} + \frac{32}{9}[/tex] Hvem har feil, eller har begge feil ?