Lineær algebra(transformasjon)

[Rolf1]

Sliter med å skjønne denne oppgaven:

Her har dere fasit:


Hvordan kommer man frem til verdiene til S?

[Vektormannen]

Når du skal finne matrisen A til en lineær transformasjon T så finner du resultatet av å anvende transformasjonen på basisvektorene. Standardbasisvektorene for [tex]\mathbb{R}^3[/tex] er (1,0,0), (0,1,0) og (0,0,1). Du får da tre vektorer. Disse tre danner kolonnene i A. Ser du at det er det de har gjort her?

[Rolf1]

Jeg ser ikke hvorfor rad x er (0,0,0) og ikke (1,0,0).
Hvor får de det fra?

Jeg trodde at S alltid var 100 - 010 - 001

[Lord X]

,

Jeg trodde at S alltid var 100 - 010 - 001

Matrisa til S er ikkje identitetsmatrisa! (det ville jo svart til den lineære transformasjonen som alltid tar ein vektor til seg sjølv, dvs. identitetsavbildningen).


Hint:

Kva skjer med punktet (1,0,0) når vi anvender S på det, dvs. når vi projiserer det inn på y-aksen?

Svaret du får på dette spørsmålet er første søyla i A. Ser du kvifor det blir (0,0,0)?

[Rolf1]

Er det fordi i oppgaven så presiserer dem at S er en projeksjon til y-aksen? Derfor blir det 000 på x-aksen og 000 på z-aksen?

[Lord X]

Ja, det stemmer. Effekten av å projisere et punkt inn på y-aksen er jo nettopp å sette x- og z- koordinatene lik null, dvs. punkt (x,y,z) blir sendt til (0,y,0), dvs. S(x,y,z)=(0,y,0).

[Rolf1]

Så som en konklusjon kan vi si at hvis oppgaven presiserer at S er en projeksjon xz-aksen så blir S=

(100),(000),(001)?
Stemmer dette?

[Vektormannen]

Det stemmer. (Det er ikke noe som heter xz-aksen. Det du mener er xz-planet.)