Matriser og vektorer

[Rolf1]

Hvordan kan jeg se om et likningssystem (ax=b) har ingen løsning, en løsning eller uendelig mange løsninger?

[Aleks855]

Radreduser totalmatrisa til systemet.

Hvis den siste søyla er pivotsøyle, så er det ingen løsning.
Hvis den siste søyla ikke er pivotsøyle, men alle andre er det, så er det 1 løsning.
Hvis den siste søyla ikke er pivotsøyle, og ikke alle de andre er det, så er det uendelig mange løsninger.

[Rolf1]

Skjønte ikke helt pivotsøyle. Har du en bedre forklaring/eksempler som forklarer dette?

[Aleks855]

Merk at spørsmålet ditt er veldig vagt. Det er nok lettere hvis DU kommer med et eksempel som du står fast på.

[Gustav]

Systemet [tex]Ax=b[/tex] har en eller flere løsninger kun dersom vektoren b befinner seg i rommet utspent av kolonnevektorene til A. Systemet har én løsning kun dersom kolonnevektorene i tillegg er lineært uavhengige. Systemet har ingen løsninger når b befinner seg utenfor rommet utspent av kolonnevektorene til A.

Trikset for å skjønne dette er å omskrive matrisen A til [tex][c_1 c_2 ... c_n][/tex] der [tex]c_i [/tex] betegner kolonnevektor nummer i.

Ligningen Ax=b kan da uttrykkes som [tex]\sum_i x_ic_i = b[/tex], der [tex]x_i[/tex] er skalarer og [tex]b[/tex] og [tex]c_i[/tex] er kolonnevektorer.

En løsning av det opprinnelige systemet vil da tilsvare en lineærkombinasjon av kolonnevektorene til A. Dermed er det klart at b må være inneholdt i [tex]span(\{c_i\})[/tex] dersom dette skal være mulig.

[Rolf1]

Takk for svar, vanskelig å forstå det synes jeg hvis ikke folk er tilstede.

Har dere noe youtube-link som regner slike? Prøvde å søke men vet ikke hva det kalles på engelsk. Setter pris på det hvis noen finner ut av!