Lineære likningssett med 3 ukjente

[Mailinn]

Kan noen hjelpe meg med dette stykke:

2x + 3y = 1
4y + 5z = 1
7x - 6z = 8

Jeg får svaret til å stemme dersom jeg bruker desimaltall, men dette er jo en veldig tungvindt måtte. Bruker jeg brøker, kommer jeg frem til et svar som er så langt ut på jordet som det går an.

[Nebuchadnezzar]

[tex]\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 4 & 5 & 1 \\ 7 & 6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \\ 1 & -3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 5 \\ 0 & -1 & -1 \\ 0 & 9 & -9 \end{bmatrix} [/tex]

Herfra klarer du vel resten?

Benytter meg i første overgang av [tex]R2 = R2 - 2 R1[/tex] og[tex] R3 = R3 - 3 R1[/tex]
og i siste overgang av å bytte om siste og første rad og [tex] R3 = R3 - 2 R1[/tex]

[Mailinn]

Ikke helt, forsto ikke helt tankegangen bak det du prøver å vise.

[Nebuchadnezzar]

Glem det jeg skrev! Ai ai ai, pinlig! Benytter meg av gausselliminasjon som kan leses mer om her

http://heim.ifi.uio.no/~geird/MAT110b/la2.pdf

Men klarte å gjøre en gravalvorlig feil...

2x + 3y = 1
4y + 5z = 1
7x - 6z = 8

............................................

[tex]\begin{array}{lll}\begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ 7 & 0 & -6 & 8 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ 1 & -9 & -6 & 5 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 0 & 21 & 12 & -9 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ 1 & -9 & -6 & 5 \end{bmatrix} = \\ \begin{bmatrix} 0 & 7 & 4 & -3 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ 1 & -9 & -6 & 5 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & -9 & -6 & 5 \\ 0 & 7 & 4 & -3 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & -9 & -6 & 5 \\ 0 &-1 &-6 & -5 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \end{bmatrix} = \\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 48& 50 \\ 0 & 1 & 6 & 5 \\ 0 & 0 &-19 &-19 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 48& 50 \\ 0 & 1 & 6 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & -5 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \end{array}[/tex]

Tok evigheter å texe. Poenget er at disse firkantene(også kjent som matriser) er akkuratt det samme som likningssystemet ditt. Det eneste som er forskjellig er at vi dropper å skrive x, y,z og = for å spare plass.
Her var jeg gangske grundig i overgangene, men det kan føres enda kortere. Herfra refererer jeg til likningsettene som R1, R2 og R3 fordi det er kortere (kommer fra engelsk row 1, row 2 usw)

1. Representerer hva som skjer i overgangen fra første matrise til andre matrise.

1. ganger R1 med -3 og legger den til R3
2. ganger R3 med -2 og legger den til R1
3. deler R1 på -3
4. bytter om R1 og R3
5. ganger R3 med -2 og legger den til R2
6. ganger R2 med -1
ganger R2 med 9 og legger den til R1
ganger R2 med -4 og legger den til R3
7. deler R3 på -19
8. ganger R3 med -48 og legger den til R1
ganger R3 med -6 og legger den til R2

[Mailinn]

takker for at du gidder ta deg tid til å hjelpe. Må nok tygge litt på denne, da det er et helt ukjent system for meg. Så får jeg se om jeg klarer å komme ut av det moduset jeg er i når det gjelder denne oppgaven.

[fjallaking]

[tex]\begin{array}{lll}\begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ 7 & 0 & -6 & 8 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ 1 & -9 & -6 & 5 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 0 & 21 & 12 & -9 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ 1 & -9 & -6 & 5 \end{bmatrix} = \\ \begin{bmatrix} 0 & 7 & 4 & -3 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ 1 & -9 & -6 & 5 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & -9 & -6 & 5 \\ 0 & 7 & 4 & -3 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & -9 & -6 & 5 \\ 0 &-1 &-6 & -5 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \end{bmatrix} = \\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 48& 50 \\ 0 & 1 & 6 & 5 \\ 0 & 0 &-19 &-19 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 48& 50 \\ 0 & 1 & 6 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & -5 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \end{array}[/tex]

Svaret blir [tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} [/tex]

5+6*(-1)=-1 ikke -5

[Nebuchadnezzar]

Selvsagt

[Aleks855]

Er matriseregning pensum på VGS da?

[fuglagutt]

Nei, det er det ikke