Topp- og bunnpunkter i trigonometrisk ligning

[Hoksalon]

Hei, jeg vil gjerne finne topppunktene og bunnpunktene i en trignonometrisk ligning på en elegant og lite tungvindt måte. Om jeg skal løse den ved regning, kan jeg da plotte grafen inn på digitalt verktøy, og bestemme hvordan fortegnslinjen skal se ut (som jeg tegner opp)? Eller må jeg skrive "Jeg tester en verdi for å vite hvordan de periodiske hendelsene av topp- og bunnpunkter vil forekomme", og deretter teste en verdi helt ytterst i intervallet for ligningen. Jeg synes dette ville vært VELDIG tungvindt å føre dette, så jeg vil høre om det finnes alternative metoder

(Det er tidkrevende, og jeg vil spare mest mulig tid)

[Hoksalon]

Jeg må altså ha en enkel måte å skille topp- og bunnpunkter på

[Vektormannen]

Det er ikke verre enn å se på den deriverte sitt fortegnsskjema?

edit: altså, du spør ganske generelt. Har du et eksempel på en slik funksjon (jeg antar du mener funksjon, ikke ligning)?

[Hoksalon]

Jeg har en oppgave der jeg skal finne topp- og bunnpunktene for 2*(sinx)^2 i intervallet <3pi-4pi>. Dette er litt trøblete.

[Vektormannen]

Kaller funksjonen for f. Den deriverte er [tex]f^\prime(x) = 4 \sin x \cos x[/tex] som er 0 for [tex]x = 3\pi + \frac{\pi}{2} = \frac{7\pi}{2}[/tex] i det gitte intervallet. Vi ser videre i enhetssirkelen at på dette intervallet er [tex]\sin x < 0[/tex]. For [tex]x < \frac{7\pi}{2}[/tex] er [tex]\cos x < 0[/tex] og for [tex]x > \frac{7\pi}{2}[/tex] er [tex]\cos x > 0[/tex]. Samlet sett har vi da at [tex]f^\prime(x) > 0[/tex] for [tex]x < \frac{7\pi}{2}[/tex] og [tex]f^\prime(x) < 0[/tex] for [tex]x > \frac{7\pi}{2}[/tex]. Dermed er dette et topp-punkt.

Man får mye informasjon ut av å se litt på enhetssirkelen. Med større uttrykk kan det være en fordel å sette opp det man ser i enhetssirkelen i et fortegnsskjema for å holde styr på tingene. Her var ikke det nødvendig siden vi ser at sin x-faktoren er negativ på hele intervallet.

[Nebuchadnezzar]

Kan og være greit å huske at [tex]4 \cos(x) \sin(x) = 2\sin(2x) [/tex]
det forenkler regningen noe =)

[Vektormannen]