Er den deriverte til en liten størrelse liten?

[Betelgeuse]

Hei,
jeg sitter og jobber med litt mekanikk hvor jeg studerer små bevegelser om et likevektspunkt. Hvis likevektspunktet er [tex]x_0[/tex] mens den lille varierende forskyvningen fra dette er [tex]x(t)[/tex] er det da slik at hvis [tex]x(t)[/tex] er liten så følger det at [tex]\frac{d}{dt}x(t)[/tex] er det?
Ser at det er helt vanlig å droppe ledd av typen

[tex] (\frac{d}{dt}x)^2, x\frac{d}{dt}x[/tex]
altså ikke bare ledd av andre orden i [tex]x[/tex], men også i [tex]\frac{d}{dt}x[/tex] osv. Hadde vært fint med en forklaring på denne praksisen, gjerne formell da jeg ikke ser det intuitivt at når en størrelse er liten så er forandringen i den liten.

[Gustav]

Det er vel ikke generelt riktig, nei. Det må i tilfelle være noen flere antagelser som gjelder i denne oppgaven.