Rekker - R2

[Josefin]

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?

Vis at rekka med det n-te leddet an=2/n(n+2) er konvergent.

Bestem summen av rekka.

[ettam]

Hallo, og velkommen i forumet!

Hva har du fått til selv da?

Tips:

Se på det de skriver under avsnittet "Konvergens og divergens" her.

[Josefin]

Jeg vet at jeg må bruke formelen S= a1/(1-k) for å finne summen av rekken. Men hvordan finner jeg k?

[Nebuchadnezzar]

For det første du kan ikke vite at du kan bruke den formelen!

For å kunne bruke den formelen må du vise at rekken er geometrisk, er rekka aritmetrisk eller på en annen form stemmer ikke dette.

Ei rekke er geometrisk, dersom forholdstallet mellom to påfølgende ledd er lik for alle verdier. For eksempel

2 + 4 + 8 + 16 + \ ...

16/8 = 2
8/4 =2
4/2 =2

Altså er dette ei geometrisk rekke siden forholdstallet er konstant. Du må altså dele to påfølgende ledd på hverandre og vise at dette tallet er konstant.

Altså

[tex]k = \frac{a_{n+1}}{a_ {n}}[/tex]

Så må du vise at [tex]k[/tex] er konstant for alle [tex]n[/tex].

Men det er den ikke, så dette er ikke en geometrisk rekke.
For å løse oppgaven din, trenger du en smart omskrivning

[tex]a_n = \frac{2}{n(n+2)} = \frac{2+n-n}{n(n+2)} = \frac{2+n}{n(n+2)} - \frac{n}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}[/tex]

Dersom du nå regner ut [tex]a_1 + a_2 + a_3+a_4[/tex] ser du at noen av leddene strykes mot hverandre?

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... highlight=

der er en liknende oppgave =)