Skjæringspunkt mellom tre plan

[RCL]

Hei.
Trenger hjelp for å komme meg videre på denne.

Finn skjæringspunktet mellom tre plan x+y-z+1=0, x-3y+z+3=0 og y+z-2=0.

Har tenkt slik:
Når tre plan skjærer i et punkt, har to og to plan en felles linje som skjærer i samme punkt.
Har derfor tatt kryssproduktet av to plan. Først 1 og 2, og så 1 og 3, og funnet likningsframstilling for linjene. Har deretter Funnet skjæringspunktet mellom disse to linjene for å finne punktet, men fikk feil svar.
Har jeg tenkt riktig, men regnet feil, eller har jeg tenkt helt feil?
Takkk

[Vektormannen]

Den fremgangsmåten du beskriver høres helt riktig ut. Hvilke linjer fant du? Det kan godt være du har slurvet underveis. Merk at du kun trenger å finne én skjæringslinje mellom to av planene. Punktet kan du så finne ved å sette parameterfremstillingen til linja inn i det tredje planet. Det bør gi litt enklere regning enn å finne to linjer og se hvor de krysser hverandre.

En annen og kanskje enklere måte å gjøre det på (spørs hvor komfortabel du er med ligningssett) er å løse systemet med de tre planligningene. Du er jo ute etter de(t) punktene (x,y,z) som oppfyller

[tex]x + y - z + 1 = 0[/tex]
[tex]x-3y+z+3 = 0[/tex]
[tex]y+z-2 = 0[/tex]

på en gang, altså løsningen(e) av dette systemet. Da er addisjonsmetoden en bra metode å bruke. Innsettingsmetoden blir nok litt mer grisete.