[tex]2y\prime\prime-50y=e^{5t} ; y(0)=1, y\prime(0)=1[/tex]
...både på klassisk vis og v.hj.a. Laplace-transformasjonen, men får feil svar i forhold til fasiten i begge tilfeller.
Jeg får følgende komplementære løsning:
[tex]y_c=c_1e^{-5t}+c_2e^{5t}[/tex]
...og følgende partikulære løsning:
[tex]y_p=-\frac 1{100}e^{5t}+\frac 1{10}te^{5t}[/tex]
Ved å slå sammen disse, derivere og sette inn initialverdier kommer jeg frem til svaret:
[tex]y=\frac {41}{100}e^{-5t}+\frac {59+10t}{100}e^{5t}[/tex]
I følge fasiten skal imidlertid svaret være:
[tex]y=\frac {81}{200}e^{-5t}+\frac {119+10t}{200}e^{5t}[/tex]
Når jeg skal løse samme oppgave v.hj.a. Laplace, får jeg:
[tex]Y=\frac{2s^2-8s-9}{(s-5)^2(s+5)}[/tex]
Ved hjelp av delbrøkoppspaltning og invers Laplace-transformasjon får jeg da svaret:
[tex]y=\frac {81}{100}e^{-5t}+\frac {119+10t}{100}e^{5t}[/tex]
Dette likner for mye på fasitsvaret til at jeg får meg til å tro det bare skyldes flaks, men nevneren stemmer jo fremdeles ikke overens med fasitsvaret. Det er helt sikkert jeg som har gjort noe tåpelig, men blir ikke klok på hva det er.
Er takknemlig hvis noen kan hjelpe meg å se hva jeg gjør feil.
