Derivasjon. flere variabler, X og Y byttes ut med t

[SNURRE]

Hei

Jeg har følgende funksjoner:

Eksempel 1. [tex]Z = f(x,y) = x^2 - y^5[/tex] Og i fasiten byttes x ut til [tex]x = t^2-t[/tex] og [tex]y = -t+1[/tex]
Før det løses videre med vanlig formel.

Eksempel 2:
[tex]Z = f(x,y) = x ln y + y lnx[/tex]byttes til : [tex]x = t+1[/tex] og [tex]y = ln t[/tex]
Før det løses videre med vanlig formel.

Hvordan skal man tenke når man gjør disse utbyttingene, jeg skjønner ikke sammenhengen hvorfor det blir som det blir.

[espen180]

Hei.

Når du bruker substitusjonene x=f(t) og y=g(t), ser du på funksjonsverdiene på kurven parameterisert av disse funksjonene. Jeg forstår ikke hva du mener det "løse" i denne sammenhengen ettersom det ikke er noen ligning å løse.

[Vektormannen]

Dette er vel gjort for å sjekke etter ekstremalpunkter langs randkurver på funksjonens definisjonsområde (det kan jo også være som Espen180 sier at de ser på funksjonen langs en annen kurve også.) Det er ikke så lett å svare generelt på hvordan man går frem for å f.eks. finne en parameterisering for disse. Kan du oppgi hele oppgaven i eksempel 1?

[SNURRE]

Takk for svar, Men jeg skjønner dessverre ikke hva dere mener.
Hvordan tenker de i disse oppgavene når de finner x=f(t) og y=g(t).
"Se på funksjonsverdiene på kurven parameterisert av disse funksjonene" Hva betyr dette ?


Oppgaven er å derivere , så i 1. eksempel, ser sluttsvaret slik ut:
[tex]Z, f = 2(t^2-t) * (2t-t) + 5( -1 +t)^4 * (-1)[/tex]


Men som sagt skjønner jeg ikke hvordan de kommer frem til at
[tex]x = t^2- t [/tex] og [tex]y = -t +1[/tex]

[Vektormannen]

Oppgaven må være mer enn å derivere. Den ber deg kanskje om å derivere langs kurven som er parameterisert ved x = f(t) og y = g(t)? Er f(t) og g(t) oppgitt eller er disse noe du må finne selv? Nøyaktig hva er det oppgaveteksten sier?

[SNURRE]

Oppgaven må være mer enn å derivere. Den ber deg kanskje om å derivere langs kurven som er parameterisert ved x = f(t) og y = g(t)? Er f(t) og g(t) oppgitt eller er disse noe du må finne selv? Nøyaktig hva er det oppgaveteksten sier?

Oppgaven er dessverre ikke beskrevet på noen måte, er notater fra en forelesning, så står ikke noe mer enn eksmepel..
Er læreren som har lagt ut disse notatene..
Er det ikke mulig å forklare hvordan man skal gå frem for å finne [tex]x = t^2 - t [/tex] osv uten å vite noe mer?

Er det å finne disse utrykkene som inneholder t jeg lurer på hvordan jeg skal finne..

[Vektormannen]

Hva mener du med å finne dem? Det du gjør når du innfører x = f(t) og y = g(t) er at du ser på funksjonen langs kurven som har denne parameteriseringen. Det finnes uendelig mange kurver som går gjennom funksjonens definisjonsområde. Det må nesten ha vært noe mer informasjon i denne oppgaven. Jeg mistenker at x = f(t) og y = g(t) var oppgitt? Kan du ha glemt å notere det ned?

[SNURRE]

Hva mener du med å finne dem? Det du gjør når du innfører x = f(t) og y = g(t) er at du ser på funksjonen langs kurven som har denne parameteriseringen. Det finnes uendelig mange kurver som går gjennom funksjonens definisjonsområde. Det må nesten ha vært noe mer informasjon i denne oppgaven. Jeg mistenker at x = f(t) og y = g(t) var oppgitt? Kan du ha glemt å notere det ned?

Det kan jo tenkes at x = f(t) og y = g(t) har vært oppgitt om det ikke er mulig å finne dem på egenhånd, men forstod det ikke slik i notatene, men da satser jeg på at disse er oppgitt på eksamen om jeg får en liknenende oppgave takk for hjelpen! =)