Ordinary differensial equations version 1

[gill]

Ja da var det nytt spørsmål

Vi har eksemplet

http://bildr.no/view/883908

del 2:

http://bildr.no/view/883910

del 3

http://bildr.no/view/883911

del 4

http://bildr.no/view/883912

Egentlig er det jeg lurer på ikke så langt uti del 2 så bør ikke være nødvendig å lese hele (Er egentlig knappe to sider men måtte dele det opp)

Det jeg lurer på er hvor de finner

[tex]y=xe^{\lambda t}[/tex]

som de gjetter, og de skriver at det er som for en enkel ligning men da vi definerte løsninger for homogene lineære differensialligninger med konstante koeffisienter fikk vi:

[tex]y=e^{\lambda x}[/tex]

hvor finner de løsningen sin fra?

[yeli]

1.... y=e^kx
2.....y=xe^kx

utrykk 2 blir brukt istedenfor 1 pga 1 blir lik null (homogen del) og da ganger vi x eller x^2... (med e^kx)
(og dette er intuitiv)

[gill]

det er flere ting jeg ikke skjønner med dette eksemplet her. Hvorfor bruker de egenverdier til å finne hva

[tex]\lambda[/tex]

e er opphøyd i foran t i løsningene. For enkle ligninger er det fra derivasjon av


[tex]e^{\lambda t}[/tex]
at man får verdier for

[tex]\lambda[/tex] når [tex]\lambda[/tex] lambda blir trukket ned i uttrykket

[tex]y**+Ay*+By=0[/tex]


hvor [tex]y=e^{\lambda t}[/tex]

her ser det ut for meg som de lett bare finner verdier for [tex]\lambda[/tex] til de gitte løsningene ved å bruke regler for egenvektorer og egenverdier.
Da har jeg falt av.

blir x en matrise med konstanter til slutt ser det ut som jeg klarte å orientere meg til etterhvert. Er dette for å skille på de to løsningene

[tex]y_1[/tex] og [tex]y_2[/tex]?

Man må vel kankjse skille på dem eller er det poenget?