(HJELP FORT) Derivasjon

[phillw]

Dette er en hard-nøtt-å-knekke-oppgave som jeg sliter med å løse. Er det noen som kan hjelpe? (:

La "f" være funksjonen definert ved:

f(x) = (e^(-x)) - (e^(-5x))

for alle x > og = 0. Undersøk om f har maksimalpunkter og/eller minimumspunkter. Finn i så fall disse og de tilsvarende funksjonsverdiene.

[MatteNoob]

Dette er en hard-nøtt-å-knekke-oppgave som jeg sliter med å løse. Er det noen som kan hjelpe? (:

La "f" være funksjonen definert ved:

f(x) = (e^(-x)) - (e^(-5x))

for alle x > og = 0. Undersøk om f har maksimalpunkter og/eller minimumspunkter. Finn i så fall disse og de tilsvarende funksjonsverdiene.

[tex]f(x) = e^{-x} - e^{-5x}[/tex]

[tex]f\prime(x) = -e^{-x} + 5 e^{-5x} = 0[/tex]

[tex]5e^{-5x} = e^{-x}[/tex]

[tex]\ln 5 - 5x = -x[/tex]

[tex]x = \frac{\ln 5}{4}[/tex]

som er et maksimum. Resten klarer du nok selv.

[phillw]

Derivasjonen på den var grei, men det å finne x var det jeg slet med. Resten greier jeg helt fint selv. Takk for hjelpen. (:

[MatteNoob]

Skjønner.
Hvis du er i tvil, så forsøk å grafe funksjonen. Da ser du at den faktisk har et maksimum, og dermed at det også eksisterer en x-verdi for denne.

Når du får 0'en på den ene siden, så kan du ikke ta ln av begge sider, da må du flytte over det ene leddet først.