Dobbelderivasjon

[Mattetimen]

Har derivert en funksjon en gang:
f(x)= x^2 * e^-x+1
f'(x)= e^-x+1 (2x - x^2)

deretter:
f''(x)=2e^-x+1 + 2xe^-x+1 *(-1) + (-2xe^-x+1 + x^2e^-x+1)*(-1)
f''(x)= 2e^-x+1 -2e^-x+1 +2e^-x+1 -x^2e^-x+1
f''(x)= e^-x+1 (-x^2 + 2)

Hvor har jeg gjort feil her?

[Vektormannen]

I den første derivasjonen der, hvor kommer 1-tallet fra?

[Mattetimen]

Lar man ikke alltid alt med e'en stå?
Regner med du mente den f'(x)=e^x+1?

[Vektormannen]

Ah, du mener [tex]e^{-x+1}[/tex]? Det er en stor forskjell på det og [tex]e^{-x} + 1[/tex]. Neste gang må du huske å få parenteser rundt eksponenten, så blir det enklere å forstå (og korrekt.)

Da ser det ut som du har gjort en fortegnsfeil når du ganget ut parentesen før du dobbeltderiverte. Det skal være - foran det andre produktet.

[Mattetimen]

Ah, skulle jeg gjort!
Så det er noe feil i f'(x)=e^(-x+1) (2x - x^2) ? For svaret jeg fikk når jeg brukte det til å regne ut topp og bunn pkt ble riktig..

[Vektormannen]

Nei, der er det ikke noe feil. Men når du ganget ut parentesen der, ser det (for meg) ut som du glemte å ta med minuset foran [tex]x^2[/tex].

[Mattetimen]

Tror ikke det, jeg har derivert ut ifra:
f'(x)= 2xe^(e-x+1) -x^(2)e^(-x+1)

Har på følelsen at noe er feil når jeg har ganget ut (-1) leddene noe sted..?