Definisjonsmengden til f(x)

[Supermatte]

Heisann!

f(x) = ln(x^2 + 0,36)

Blir den største definisjonsmengden til f(x) alle reelle tall?

[Vektormannen]

Ja, det blir den. Når du skal finne størst mulig def.mengde ser du etter eventuelle verdier du ikke kan sette inn i funksjonen. Her er det kun ln-funksjonen som eventuelt kan legge begrensninger -- man har jo ikke lov å ta ln av 0 eller negative tall. Men [tex]x^2 + 0.36[/tex] er alltid positiv, så det er ikke noe problem.

[Supermatte]

Takker for svar!

Så siden ln(x^2+0,36) alltid er positiv, så gjør dette direkte at def.mengde er alle reelle tall?

[Vektormannen]

Nei, siden [tex]x^2 + 0.36[/tex] alltid er positiv, er def.mengden alle reelle tall. Altså, uansett hvilket tall du putter inn for x, vil det uttrykket bli positivt, og da kan du ta ln av det.

[Supermatte]

Ok, takk

Blir det i tillegg rett å si at f(x) at en horisontal asymptote ved x=0, siden vi har konstanten 0,36 i denne eksponensialfunksjonen. Og at dermed blir den horisontale asymtoten ved ln(0,36) => -1,022 ?