Hei på dere!
Fikk denne på eksamen i mat 1100. Strøk med glans, og forsøker å finne ut av hva som gikk galt.
Svaret på denne skal bli 1/2, og man skal subtstituere ut roten av x = u, og løse integralet mhp x?
Trenger å se en utregning på denne.
Noen forslag anyone?
Mvh
Felix Anker Klein
Integralet fra 0 til 1 : ln(1+roten av x) dx
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
http://projecteuler.net/ | fysmat
Synd at du strøk! Skal du ta konte-eksamen? I så fall har du omsider kommet til rett plass. Her er det mye hjelp å få!
Synes forøvrig oppgaven var ganske stygg for en eksamensoppgave. Knotete integral!
Det er riktig at oppgaven er:
[tex]\int_0^1 \ln(1 + \sqrt{x})\,\text{dx}[/tex]?
Synes forøvrig oppgaven var ganske stygg for en eksamensoppgave. Knotete integral!
Det er riktig at oppgaven er:
[tex]\int_0^1 \ln(1 + \sqrt{x})\,\text{dx}[/tex]?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Beklager at du strøk.
Her er min fremgangsmåte for integralet. Jeg ignorerer integrasjonskonstanten siden den ikke har betydning for det bestemte integralet.
[tex]I_{0,1}=\int_0^1 \ln\left(1+\sqrt{x}\right)\rm{d}x \\ u=1+\sqrt{x} \\ \rm{d}u = \frac{1}{2\sqrt{x}}\rm{d}x=\frac{1}{2(u-1)}\rm{d}x \\ \rm{d}x=2(u-1)\rm{d}u \\ I= \int \ln\left(1+\sqrt{x}\right)\rm{d}x=2\int (u-1)\ln u \rm{d}u=\left(u^2-2u\right)\ln u-\int \frac{u^2-2u}{u}\rm{d}u \\ I=\left(u^2-2u\right)\ln u-\int u-2\rm{d}u=\left(u^2-2u\right)\ln u-\frac12u^2+2u \\ I=\left(\left(1+\sqrt{x}\right)^2-2\left(1+\sqrt{x}\right)\right)\ln\left(1+\sqrt{x}\right)-\frac12\left(1+\sqrt{x}\right)^2+2\left(1+\sqrt{x}\right)=\left(x-1\right)\ln\left(1+\sqrt{x}\right)-\frac12x+\sqrt{x}+\frac32 \\ I_{0,1}=\left[\left(x-1\right)\ln\left(1+\sqrt{x}\right)-\frac12x+\sqrt{x}+\frac32\right]_0^1=2-\frac32=\frac12[/tex]
Her er min fremgangsmåte for integralet. Jeg ignorerer integrasjonskonstanten siden den ikke har betydning for det bestemte integralet.
[tex]I_{0,1}=\int_0^1 \ln\left(1+\sqrt{x}\right)\rm{d}x \\ u=1+\sqrt{x} \\ \rm{d}u = \frac{1}{2\sqrt{x}}\rm{d}x=\frac{1}{2(u-1)}\rm{d}x \\ \rm{d}x=2(u-1)\rm{d}u \\ I= \int \ln\left(1+\sqrt{x}\right)\rm{d}x=2\int (u-1)\ln u \rm{d}u=\left(u^2-2u\right)\ln u-\int \frac{u^2-2u}{u}\rm{d}u \\ I=\left(u^2-2u\right)\ln u-\int u-2\rm{d}u=\left(u^2-2u\right)\ln u-\frac12u^2+2u \\ I=\left(\left(1+\sqrt{x}\right)^2-2\left(1+\sqrt{x}\right)\right)\ln\left(1+\sqrt{x}\right)-\frac12\left(1+\sqrt{x}\right)^2+2\left(1+\sqrt{x}\right)=\left(x-1\right)\ln\left(1+\sqrt{x}\right)-\frac12x+\sqrt{x}+\frac32 \\ I_{0,1}=\left[\left(x-1\right)\ln\left(1+\sqrt{x}\right)-\frac12x+\sqrt{x}+\frac32\right]_0^1=2-\frac32=\frac12[/tex]
Visste ikke at wolfram var så genial
Noen som vet om linkende sider eller programmer som viser løsningsforslag så lett? Eller er wolfram best?
vto
Prøv denne lenken i stedet.Realist1 skrev:Hos meg kom ikke Show Steps-linken opp i det hele tatt.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Hvis du kopierer hele lenken til Gommle da kommer steps.
Kopier denne hele lenken og limm inn : http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+ln(1%2Bsqrt(x))
Som du ser er ikke hele lenken klikkbar derfor må du kopiere HELE og lime inn.
Kopier denne hele lenken og limm inn : http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+ln(1%2Bsqrt(x))
Som du ser er ikke hele lenken klikkbar derfor må du kopiere HELE og lime inn.
vto
Kjipt at du strøk. Håper det går bedre på kontinga.
Jeg slet også med denne. Så på fasiten og så allikevel ikke umiddelbart hvordan han hadde løst det. Substitusjonen fikk jeg med meg. Jeg prøvde på noe delvis integrasjon i tillegg og fikk noe x/(x+1)-greier hvis jeg ikke husker helt galt. Så kom jeg frem til at det ville ta alt for mye tid, og jeg hadde allerede kommet ti minutter for sent :-/ Stygg integrasjonsoppgave for eksamen å være imo.
EDIT: Jeg gjorde substitusjonen u=sqrt(x). Det var helt tydelig ikke det beste man kunne gjøre.
Jeg slet også med denne. Så på fasiten og så allikevel ikke umiddelbart hvordan han hadde løst det. Substitusjonen fikk jeg med meg. Jeg prøvde på noe delvis integrasjon i tillegg og fikk noe x/(x+1)-greier hvis jeg ikke husker helt galt. Så kom jeg frem til at det ville ta alt for mye tid, og jeg hadde allerede kommet ti minutter for sent :-/ Stygg integrasjonsoppgave for eksamen å være imo.
EDIT: Jeg gjorde substitusjonen u=sqrt(x). Det var helt tydelig ikke det beste man kunne gjøre.
Jeg er ikke noe flink til dette her, kan ikke noe mer enn det vi har lært i kapittel 1 i Sinus R2, men jeg tenkte jeg skulle prøve å forstå det likevel. Jeg kom hit:
Orker noen å forklare overgangen?espen180 skrev:[tex]2\int (u-1)\ln u \rm{d}u=\left(u^2-2u\right)\ln u-\int \frac{u^2-2u}{u}\rm{d}u [/tex]