På toppen av et høydedrag er det plassert ei antennemast for TV og radio som illustrert på figuren. Masta er 40 m høy. Vi står i punkt P på slettelandet nedenfor og skal finne høyden BQ til toppen av høydedraget. Vi måler vinklene BPQ og APQ med en spesiell kikkert og finner at de er henholdsvis 11,7º og 12,6º. Vi setter BQ = h.
Vis at (tan12,6°/tan11,7°) = (h+40/ h)
Jeg greier ikke å se dette for meg, noen som kan hjelpe meg?
Trigonomentri!
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tangens til en vinkel er motstående katet delt på hosliggende kate, ikke sant?
[tex]\tan \ 12,6 \ = \ \frac{AQ}{QP} \ = \ \frac{h+40}{QP}[/tex]
[tex]\tan \ 11,7 \ = \ \frac{BQ}{QP} \ = \ \frac{h}{QP}[/tex]
Dermed får vi:
[tex]\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} \ = \ \frac{\frac{h+40}{\cancel{QP}}}{\frac{h}{\cancel{QP}}} \ = \ \frac{h+40}{h}[/tex]
Som skulle vises.
[tex]\tan \ 12,6 \ = \ \frac{AQ}{QP} \ = \ \frac{h+40}{QP}[/tex]
[tex]\tan \ 11,7 \ = \ \frac{BQ}{QP} \ = \ \frac{h}{QP}[/tex]
Dermed får vi:
[tex]\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} \ = \ \frac{\frac{h+40}{\cancel{QP}}}{\frac{h}{\cancel{QP}}} \ = \ \frac{h+40}{h}[/tex]
Som skulle vises.
-
- Cayley
- Innlegg: 68
- Registrert: 22/11-2004 21:28
Ja jeg ser forholdet når du setter opp den fremstillingen der, men blir venda mer vis på neste spørsmål da:
Bruk resultatet i 1 til å bestemme h.[/b]
Bruk resultatet i 1 til å bestemme h.[/b]
[tex]\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} \ = \ \frac{h+40}{h}[/tex]
Sett [tex]u \ = \ \frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7}[/tex] for enkelhets skyld.
[tex]h \cdot u = h + 40 \\ hu - h = 40 \\ h(u-1) = 40 \\ \ \\ \ \\ h \ = \ \frac{40}{u-1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} - 1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7}{\tan \ 11,7}}[/tex]
som til slutt gir det eksakte uttrykket:
[tex]h = \frac{40 \cdot \tan (11,7)}{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7} \ \approx \ 504 m[/tex]
Kan det stemme?
Sett [tex]u \ = \ \frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7}[/tex] for enkelhets skyld.
[tex]h \cdot u = h + 40 \\ hu - h = 40 \\ h(u-1) = 40 \\ \ \\ \ \\ h \ = \ \frac{40}{u-1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} - 1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7}{\tan \ 11,7}}[/tex]
som til slutt gir det eksakte uttrykket:
[tex]h = \frac{40 \cdot \tan (11,7)}{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7} \ \approx \ 504 m[/tex]
Kan det stemme?
-
- Cayley
- Innlegg: 68
- Registrert: 22/11-2004 21:28
Hei
hva skjer med -1 helt på slutten av utregningen?
hva skjer med -1 helt på slutten av utregningen?
La oss se på bare nevneren. Vi har:Realist1 skrev: [tex]h \cdot u = h + 40 \\ hu - h = 40 \\ h(u-1) = 40 \\ \ \\ \ \\ h \ = \ \frac{40}{u-1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} - 1} \ = \ \frac{40}{\frac{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7}{\tan \ 11,7}}[/tex]
som til slutt gir det eksakte uttrykket:
[tex]h = \frac{40 \cdot \tan (11,7)}{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7} \ \approx \ 504 m[/tex]
[tex]\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} - 1[/tex]
Da kan vi gjøre om 1 til fellesnevner slik:
[tex]\frac{\tan \ 12,6}{\tan \ 11,7} - \frac{\tan \ 11,7}{\tan \ 11,7}[/tex]
Siden vi har samme nevne kan vi slå det sammen til én brøk:
[tex]\frac{\tan \ 12,6 \ - \ \tan \ 11,7}{\tan \ 11,7}[/tex]
Var det mer forståelig da?
-
- Cayley
- Innlegg: 68
- Registrert: 22/11-2004 21:28
Hvis jeg har forstått det riktig nå så ganger man -1 med tan 11,7 slik at det blir felles nevner i den bruddne brøken. Så ganger man med oppe å nede på hele brøken slik at det blir en ubrudden brøk. stemmer dette?
Uansett takk for hjelpen
Uansett takk for hjelpen