f(x)= 4x[sup]2[/sup] / x[sup]2[/sup] + 48
Hvordan finner jeg asymptoten til denne funksjonen?
Funksjoner
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Jeg rekner med du mener [tex]\frac{4x^2}{x^2 + 48}[/tex]. Bruk parenteser for å tydeliggjøre hva som er teller og nevner i en brøk. Teknisk sett ville det du skreiv tolkes som [tex]\frac{4x^2}{x^2} + 48[/tex] siden deling har høyere prioritet enn addisjon. Men nok om det.
En horisontal asymptote oppstår, hvis den eksisterer, når x går mot uendelig, altså blir veldig stor, i absoluttverdi. For å finne verdien brøken går mot da, kan du bruke følgende metode: Du deler alle ledd i brøken, i både teller og nevner, på x av høyest forekommende grad, altså x av høyeste potens. Her er x i andre potens, og da deler vi i alle ledd på det. Det har vi lov til i en brøk, så lenge vi gjør det samme i teller og nevner:
[tex]\frac{4x^2}{x^2 + 48} = \frac{\frac{4x^2}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{48}{x^2}} = \frac{4}{1 + \frac{48}{x^2}}[/tex]
Hva tror du skjer her når x blir veldig stor i tall-verdi? Hva skjer når vi deler 48 på et gedigent tall?
En vertikal asymptote har vi når nevneren i brøken går mot 0. Da deler vi nemlig på veldig, veldig små tall, noe som gjør at brøken får en veldig stor verdi. Når blir nevneren her null?
En horisontal asymptote oppstår, hvis den eksisterer, når x går mot uendelig, altså blir veldig stor, i absoluttverdi. For å finne verdien brøken går mot da, kan du bruke følgende metode: Du deler alle ledd i brøken, i både teller og nevner, på x av høyest forekommende grad, altså x av høyeste potens. Her er x i andre potens, og da deler vi i alle ledd på det. Det har vi lov til i en brøk, så lenge vi gjør det samme i teller og nevner:
[tex]\frac{4x^2}{x^2 + 48} = \frac{\frac{4x^2}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{48}{x^2}} = \frac{4}{1 + \frac{48}{x^2}}[/tex]
Hva tror du skjer her når x blir veldig stor i tall-verdi? Hva skjer når vi deler 48 på et gedigent tall?
En vertikal asymptote har vi når nevneren i brøken går mot 0. Da deler vi nemlig på veldig, veldig små tall, noe som gjør at brøken får en veldig stor verdi. Når blir nevneren her null?
Elektronikk @ NTNU | nesizer