Partiell derivasjon av 2.orden

[superpus]

Trenger en forklaring på [tex]I^{\prime\prime}\!_{xy}[/tex]
Altså jeg skjønner at det er I derivert mhp x og så y (tror jeg da)..

Viser med et eks.

[tex]I{\small (x,y)}=-5x^2-y^2-4xy+200x+88y[/tex]

[tex]I^\prime_x=-10x-4y+200[/tex]

[tex]I^\prime_y=-2y-4x+88[/tex]

Så finner man [tex]I^{\prime\prime}\!_{xx}=-10[/tex] fordi man andrederiverer [tex]I^\prime_x[/tex] altså [tex]-10x[/tex] (Så langt riktig ?)

Samme gjelder [tex]I^{\prime\prime}\!_{yy}=-2[/tex] fordi [tex]I^\prime_y=-2y[/tex]

Så kommer vi til el grande finale, [tex]I^{\prime\prime}\!_{xy}[/tex] Hvis jeg da deriver med hensyn på x først vil jeg da få [tex]-10[/tex] og så på y, [tex]-2[/tex]. Altså [tex]-10-2=-12[/tex]... Men dette er ikke svaret (!)

[tex]I^{\prime\prime}\!_{xy}=-4[/tex]

Hvordan kommer jeg meg frem til dette svaret ?

På forhånd takk !

[superpus]

Forresten, jeg tror jeg kanskje så det selv nå..
Stemmer det at man deriverer x'ene i funksjonen [tex]I^\prime_y[/tex]??

[espen180]

Du har jo

[tex]I^\prime_x=-10x-4y+200[/tex]

Deriverer vi dette uttrykket på m.h.p [tex]y[/tex], får vi

[tex]I^{\prime \prime}_{xy}=-4[/tex]

Fordi -10x og 200 regnes som konstanter. Er det ikke slik det fungerer?

Husk at i dette tilfellet er [tex]I^{\prime \prime}_{xy}\neq I^{\prime \prime}_{xx}+I^{\prime \prime}_{yy}[/tex]

[zell]

Du trenger ikke å ha med deriverttegnet, dette er underforstått.

[tex]I_x = -10x - 4y + 200[/tex]

[tex]I_y = -2y-4x+88[/tex]

[tex]I_{yy} = -2[/tex]

[tex]I_{xx} = -10[/tex]

[tex]I_{xy} = I_{yx} = -4[/tex]

Husk at [tex]I_{xy}[/tex] betyr at du partiellderiverer [tex]I_x[/tex] mhp. y. Og vice versa.

[superpus]

Aaaah. Skjønner skjønner.. Takk