Noen som kjenner til en måte for å finne kvadratroten av et hvilket som helst tall med enkel hode regning?
Finne kvadratrot uten kalkulator
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
krisskross
- Fibonacci
- Innlegg: 1
- Registrert: 01/11-2006 23:07
Hei
Noen som kjenner til en måte for å finne kvadratroten av et hvilket som helst tall med enkel hode regning?
Noen som kjenner til en måte for å finne kvadratroten av et hvilket som helst tall med enkel hode regning?
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Det fins en grei metode som man bare kan følge slavisk og regne ut kvadratrøtter med vilkårlig presisjon bare ved multiplikasjon, addisjon og subtraksjon. Det tar litt tid å få taket på den i praksis (omtrent som når du lærte å dele på barneskolen), men den er egentlig ikke spesielt vanskelig. Dog litt vanskelig å forklare over internett.
Hvis jeg skal finne en tilnærming til en kvadratrot i virkeligheta, la oss si av 6874, tenker jeg omtrent som følger: 70*70=4900, for lite, 80*80=6400, fortsatt for lite, 90*90=8100, det er for mye, 85*85=7225 (25*25, 35*35, 45*45, etc., disse er lette å regne ut: En rask regel er x5*x5 = x*(x+1) hengt på 25 bak. Eksempel: 85*85 = 8*(8+1)=8*9=72 og så henge på 25 bak gir 7225. Dette funker alltid. Prøv sjøl!) er for lite, så rota av 6874 ligger omtrent midtveis mellom 80 og 85, kanskje en anelse nærmere 85. 83 kan være en godt gjett.
Hvis du veit at rota skal bli et helt tall er det ennå enklere: Hva er rota av 4489? Tenker som før, 70*70=4900 er for mye, 60*60=3600 for lite, 65*65=6*7 og 25 bak = 4225 er for lite, så altså mellom 65 og 70. 66*66 må nødvendigvis slutte på 6, 67*67 slutter imidlertid på 9 siden 7*7 slutter på 9, så det er en kandidat. 68*68 er et partall, så det kan det ikke være det heller og 69*69 slutter på 1. (Og du ser sikkert automatisk også at 69 ligger for nært 4900 osv, men siste-siffer-sjekken er en god test.) Dermed må rota av 4489 være 67.
Oppgaver til deg: Forklar matematisk hvorfor "x5*x5-metoden fungerer og redegjør for hvilke siffer et kvadrat kan slutte på. Hvorfor kan ikke 15031892 være et kvadrat? Svar uten kalkulator!
Hvis jeg skal finne en tilnærming til en kvadratrot i virkeligheta, la oss si av 6874, tenker jeg omtrent som følger: 70*70=4900, for lite, 80*80=6400, fortsatt for lite, 90*90=8100, det er for mye, 85*85=7225 (25*25, 35*35, 45*45, etc., disse er lette å regne ut: En rask regel er x5*x5 = x*(x+1) hengt på 25 bak. Eksempel: 85*85 = 8*(8+1)=8*9=72 og så henge på 25 bak gir 7225. Dette funker alltid. Prøv sjøl!) er for lite, så rota av 6874 ligger omtrent midtveis mellom 80 og 85, kanskje en anelse nærmere 85. 83 kan være en godt gjett.
Hvis du veit at rota skal bli et helt tall er det ennå enklere: Hva er rota av 4489? Tenker som før, 70*70=4900 er for mye, 60*60=3600 for lite, 65*65=6*7 og 25 bak = 4225 er for lite, så altså mellom 65 og 70. 66*66 må nødvendigvis slutte på 6, 67*67 slutter imidlertid på 9 siden 7*7 slutter på 9, så det er en kandidat. 68*68 er et partall, så det kan det ikke være det heller og 69*69 slutter på 1. (Og du ser sikkert automatisk også at 69 ligger for nært 4900 osv, men siste-siffer-sjekken er en god test.) Dermed må rota av 4489 være 67.
Oppgaver til deg: Forklar matematisk hvorfor "x5*x5-metoden fungerer og redegjør for hvilke siffer et kvadrat kan slutte på. Hvorfor kan ikke 15031892 være et kvadrat? Svar uten kalkulator!