Jeg har fått med meg at poster ikke er universitetsstudent ennå. Jeg befinner meg på samme nivå, så jeg har en liste over bøker som kanskje kan passe. Desverre er de engelskspråklige alle sammen, men jeg tror de går såpass rolig frem og er så velforklarte, at det ikke bør være et problem:
For en god begynnerintroduksjon til diskret matematikk, setteori og matematisk analyse:
-
Haese & Harris: Mathematics Higher Level (Options)
Denne er skrevet for IB-kurset "Further Math," og selv om den er på engelsk er alle begreper enkelt - men presist - forklart, og innføringen tar alle emner helt fra grunnen. Du bør riktignok ha en god bakgrunn i matematikk fra før av, spesielt i kalkulus for analysedelen. Kapittelet i diskret matematikk tar for seg grunnleggende tallteori, modulær aritmetikk og grafteori. I appendiks finer du og en fin litten sammenfatning av matematiske bevismetoder. Denne boka går ut fra at du har kontroll over emnene i boka "Mathematics Higher Level" - Trigonometri, kalkulus (inkludert løsningsmetoder for førstegrads differensiallikninger), matriser og vektorer, komplekse tall, enkle bevismetoder (induksjon, kontradiksjon, etc)
- For oppgavesett og gode revisjonsbøker, undersøk serien
"Schaum's outlines"
Jeg har selv kjøpt bøker i abstrakt algebra og grafteori, og begge er både gode referansebøker og oppgavesamlinger. I disse bøkene, derimot, er språket kondensert til et minimum; så de kan til tider være språklig krevende dersom du ikke holder på med engelskspråklig matematikk til vanlig.
Kalkulus, differensiallikninger, fourieranalyse, matte relatert til fysikk og praktiske siuasjoner:
-
Jordan & Smith: Mathematical Methods
Denne boken har en grei revisjon av kalkulus, en- og flervariabel, for så å presentere leseren for sexy emner som løsning av differensiallikninger, transforms ala laplace/z-transforms, fourieranalyse, matriser og vektorer, og noe diskret matematikk (setteori, boolsk algebra, grafteori, likninger i diskrete variabler, sannsynlighetsdistribusjoner.) Personlig har jeg ikke hatt noen problemer med språket i boka så langt.
Generelle bøker i matematisk problemløsning og matematiske teknikker:
-
The art and craft of problem solving
En god bok i matematiske problemløsningsteknikker, og i å lære seg å "tenke utenfor boksen." Tar for seg en del grunnleggende bevismetoder (induksjon, kontradiksjon, reduksjon ad absurdum) og har en introduksjon til mange interessante matematiske crossoverteknikker (applikasjoner av grafteori, genererende funksjoner, invarianter,...) og en del om tallteori.
-
Herbert Wilf: Generatingfunctionology
En veldig spennende bok, som tar for seg
genererende funksjoner. Unødvendig tung til tider, mye materiale som (ihvertfall for meg som sisteårs vgs-student) ennå er uforståelig, men også proppfull av spennende ideer og nye løsningsmetoder. Utledningen av en lukket formel for fibonaccirekken er grunn nok i seg selv til å skaffe boka.
-
The IMO Compendium
Stor oppgavesamling fra den internasjonale matematikkolympiaden, med mange løsningsforslag. Den ultimate test for teknikker lært i de andre bøkene
