spørsmål om oppgave, lett

[Gjest]

Sliter forferdelig med en veldig enkel oppgave
Tror poenget er at jeg skal lage en formel

I et korthus bestående av 26 kort, så er det 11 kort nederst, 8 kort i neste etasje, 5 i neste og 2 i den øverste. I alt 4 etasjer
"tilveksten pr etasje er da 3 kort"

Når korthuset består av f.eks 5 etasjer så bruker man formelen
3n^2+n / 2
N = etasjer

så et korthus med 4 etasjer har da altså 3*4^2+4 delt på 2 = 26 kort

Problemet mitt er når jeg skal finne antall kort i nederste etasje hvis huset har "n" etasjer.

Jeg vet at antall kort øker med 3 pr etasje..

[Solar Plexsus]

I et korthus med n etasjer består øverste etasje av 2 = 3*1 - 1 kort, nest øverste etasje av 5 = 2*3 - 1 kort, 3. øverste etasje av 8 = 3*3 - 1 osv. ned til n'te øverste etasje (dvs. nederste etasje) som består av 3n - 1 kort. Summen av antall kort i de n etasjene blir dermed

(3*1 - 1) + (3*2 - 1) + (3*3 - 1) + ... + (3n - 1)
= 3(1 + 2 + 3 + ... + n) - n*1
= 3n(n + 1)/2 - n
= n(3n + 1)/2.

[Gjest]

takk

Hvor mange etasjer er det da i et hus som har 38 kort i nederste etasje?

[Solar Plexsus]

I et n-etasjes korthus vil nederste etasje bestå av 3n - 1 kort. Så består nederste etasje av 38 kort, vil antall etasjer n i korthuset være løsningen av likningen

3n - 1 = 38

3n = 39

n = 39/3

n = 13.

[Gjest]

tusen takk. Det var forståelig

[Gjest]

argh!

Hva hvis korthuset består av 500 kort?? Hvor mange etasjer er det da?

Eneste jeg klarer å finne ut er at et korthus da bare kan beste av 495 kort