Hei. Holder på å rive av meg håret av denne oppg. Kan noen hjelpe? Er desperat.
En funksjon er gitt ved:
f(x)=x^3+bx^2+cx+d
a) Bestem b, c og d slik at f får et maksimalpunkt x=-1, et minimalpunkt x=3 og et nullpunkt x=1.
Kan noen være så snill å løse hele oppgaven og forklare underveis? Skjønner at f’(-1)=0 og f’(3)=0 og at det bare er å regne ut resten som en ligning, men får det ikke til å stemme. Og hvordan finner man d? Funksjonen må jo deriveres. Svaret skal være b=-3, c=-9 og d=11. Takk!!
Finne b, c og d i en polynomfunksjon med toppunkt og bunnpunkt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Mattebruker
- Weierstrass
- Innlegg: 474
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Hallo !
Gitt f( x ) = x[tex]^{3}[/tex] + b x[tex]^{2}[/tex] + c x + d
Funksjonsuttrykket inneheld tre parameter (b , c og d ) og dermed tre ukjende som skal fastsetjast.
For å løyse dette problemet treng vi tre " uavhengige " likningar , og desse får vi gjennom dei opplysningane som
er gitt i oppgaveteksta. Du har allereie nemnt to av desse, den tredje er nullpunktet x = 1.
Infoen i oppg, teksta gir oss såleis dette likn.settet:
( 1 ) f'( -1 ) = 0
( 2 ) f'( 3 ) = 0
( 3 ) f( 1) = 0
Her har vi tre likningar og tre ukjende , dvs. eit likn. sett med ei bestemt løysing.
Kan løyse likn. settet " for hand " , men den enklaste og greiaste løysinga får vi ved å bruke
CAS-verktøyet i geogebra.
Prosedyre:
1) Skriv inn funksjonsuttrykket
f( x ) := x[tex]^{3}[/tex] +b x[tex]^{2}[/tex] + c x + d på første linje i CAS-feltet.
2) Skriv f'( -1 ) = 0 på linje 2
3) Skriv f'( 3 ) = 0 på linje 3
4) Skriv f( 1 ) = 0 på linje 4
5) Marker linje 2 , 3 og 4 og trykk på X=-tasten på verktøylinja
Da vil løysinga ( b = -3 , c = -9 og d = 11 ) strks dukke opp på neste linje i CAS-feltet.
Lukke til !
Gitt f( x ) = x[tex]^{3}[/tex] + b x[tex]^{2}[/tex] + c x + d
Funksjonsuttrykket inneheld tre parameter (b , c og d ) og dermed tre ukjende som skal fastsetjast.
For å løyse dette problemet treng vi tre " uavhengige " likningar , og desse får vi gjennom dei opplysningane som
er gitt i oppgaveteksta. Du har allereie nemnt to av desse, den tredje er nullpunktet x = 1.
Infoen i oppg, teksta gir oss såleis dette likn.settet:
( 1 ) f'( -1 ) = 0
( 2 ) f'( 3 ) = 0
( 3 ) f( 1) = 0
Her har vi tre likningar og tre ukjende , dvs. eit likn. sett med ei bestemt løysing.
Kan løyse likn. settet " for hand " , men den enklaste og greiaste løysinga får vi ved å bruke
CAS-verktøyet i geogebra.
Prosedyre:
1) Skriv inn funksjonsuttrykket
f( x ) := x[tex]^{3}[/tex] +b x[tex]^{2}[/tex] + c x + d på første linje i CAS-feltet.
2) Skriv f'( -1 ) = 0 på linje 2
3) Skriv f'( 3 ) = 0 på linje 3
4) Skriv f( 1 ) = 0 på linje 4
5) Marker linje 2 , 3 og 4 og trykk på X=-tasten på verktøylinja
Da vil løysinga ( b = -3 , c = -9 og d = 11 ) strks dukke opp på neste linje i CAS-feltet.
Lukke til !
Sist redigert av Mattebruker den 05/09-2023 22:28, redigert 2 ganger totalt.
Siden f(x) = 0 for x = 1, får vi: $1^3 + b * 1^2 + c* 1 + d = 1 + b + c + d =0$
$f´(x) = 3x^2 + 2bx + c = 0 $ for x = -1 og x = 3. Vi setter inn disse verdiene og får de to likningene:
$I: 3 * (-1)^2 + 2b * (-1) + c = 3 -2b + c = 0$
$II: 3 * 3^2 + 2b *3 +c = 27 + 6b + c = 0\,\,$ Dette er 2 likninger med b og c som de to ukjente.
Vi trekker likning $I \,$fra likning $II$ og får
$24 + 8b = 0 => b = -3\,$ Vi setter inn for $ b = -3$ i likning I og får $3 -2 * (-3) + c = 0 => c = -9$.
Ved innsetting for c og b i $ 1 + b + c + d = 0$ får vi $ d = 11$.
$f´(x) = 3x^2 + 2bx + c = 0 $ for x = -1 og x = 3. Vi setter inn disse verdiene og får de to likningene:
$I: 3 * (-1)^2 + 2b * (-1) + c = 3 -2b + c = 0$
$II: 3 * 3^2 + 2b *3 +c = 27 + 6b + c = 0\,\,$ Dette er 2 likninger med b og c som de to ukjente.
Vi trekker likning $I \,$fra likning $II$ og får
$24 + 8b = 0 => b = -3\,$ Vi setter inn for $ b = -3$ i likning I og får $3 -2 * (-3) + c = 0 => c = -9$.
Ved innsetting for c og b i $ 1 + b + c + d = 0$ får vi $ d = 11$.
Tusen takk!!!! Var denne kommentaren jeg trengte, da jeg ville løse den for hånd. Vet jo aldri hva som kommer på del 1 av eksamen 
Setter utrolig stor pris på at du brukte tiden din til å hjelpe meg, oppdaget at det var en stor feil i utregningen min som var hovedsaken til at det ble feil, itillegg til måten jeg gikk frem på. Hadde regnet ut 3*(-1)^2 til å bli -3 (og ikke 3). Igjen, tusen takk!
Setter utrolig stor pris på at du brukte tiden din til å hjelpe meg, oppdaget at det var en stor feil i utregningen min som var hovedsaken til at det ble feil, itillegg til måten jeg gikk frem på. Hadde regnet ut 3*(-1)^2 til å bli -3 (og ikke 3). Igjen, tusen takk!