Tetraedervinkelen

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 453
Registrert: 26/02-2021 21:28

Tetraedervinkelen( 109.47[tex]^{0}[/tex] )
Alle som har lest grunnkurset i kjemi kjenner til metanmolekylet ( CH4). H-atoma er bundne til C-atomet ( sentralatomet ) med kovalente bindingar som er svakt polare ( C-atomet øver litt større drag på bindingselektrona enn H-atomet ). Molekylet har tetraederstruktur , dvs. H-atoma plasserer seg på hjørna i eit regulært tetraeder, medan C-atomet sit i sentrum.
Molekylet har som sagt fire polare C-H-bindingar og dermed fire interne dipolar. Den høge symmetrien i molekylet gjer at desse "nullar seg ut" slik at molekylet som heilheit ikkje
har dipolkarakter. No kan vi bruke denne kunnskapen til å bestemme den såkalla tetraedervinkelen ( H-C-H- vinkelen ).
Dette er eit tverrfagleg problem der vi kombinerer kunnskap i matematikk , fysikk og kjemi for å kome fram til resultatet.

Eit lite hint til deg som tek utfordringa:
Lat [tex]\overrightarrow{p_{1}}[/tex] , [tex]\overrightarrow{p_{2}}[/tex], [tex]\overrightarrow{p_{3}}[/tex] og [tex]\overrightarrow{p_{4}}[/tex]

vere dipolmomentet til dei fire C-H-bindingane. Då desse har same skalarverdi, kan vi skrive p[tex]_{1}[/tex] = p[tex]_{2}[/tex] = p[tex]_{3}[/tex] = p[tex]_{4}[/tex] = p

Sidan dipolmonenta nuller seg ut, har vi at

[tex]\overrightarrow{p_{1}}[/tex] + [tex]\overrightarrow{p_{2}}[/tex] + [tex]\overrightarrow{p_{3}}[/tex] + [tex]\overrightarrow{p_{4}}[/tex] = 0 impliserer p1 = - ( p2 + p3 + p4 )

Tenk deg vidare at vi tek bort eine H-atomet ( C– H– bindinga med dipolmoment p1 fell vekk ). Da står vi tilbake med ei CH3-gruppe og denne har form som ei regulær trekanta pyramide.
Sett bindingsavstanden C – H = a og H – C – H – vinkelen lik 2 x.
Bruk så symmetrien i CH3-gruppa til å finne absoluttverdien til vektorsummen ( p2 + p3 + p4 ) uttrykt ved p og vinkelen ( 2x ) .
Still opp ei likning for å finne den ukjende ( 2x )
Svar