Et matematisk fenomen i Lorentz fôrmelene

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Werner Olsen
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 30/06-2021 16:34

Jeg publiserer en betraktning av Lorentz fôrmelene som kanskje kan gi ny innsikt. Oppsettet mitt er ikke så godt presentert hittil. jeg kan jobbe mer med presentasjon, men det vil ta lang tid. Setter pris på kommentarer. Bor fortiden i Bergen og flytter snart til Skjånes i Finnmark.
Et blikk på Lorentz transformasjonene. Har dessverre ikke figurene på denne filen. Kan sende dokumentet med figurer til en som vil ha.
Det å undersøke disse formlene som anvendes i den spesielle relativets teori, er mere et matematisk fenomen enn ett fysisk, slik som jeg vil gjøre her.
En bil og ett tog kjører same strekning. Bilen kjører fort og toget langsomt. Toget starter først og kjører lengden v·t og da starter bilen. Etter en tid tar bilen igjen toget, og dette møtepunktet P er avslutningen på to lengder. Den første lengden er X´ og den er lengden toget brukte fra tidspunktet at bilen startet til P. Den andre lengden er den bilen brukte fra da den startet og til P. Den kalles X.

q·X^'=X-v·t
q·X=X^'+v·t^' der q=√(1-v^2/c^2 )
Figur over og oppsett er hentet fra Fysikkbok, Rom Stoff Tid som slik forklarer Lorentz utledningen. Det ligner Galilei utregningen med den forskjell at det er en faktor foran på venstre side og tiden t´ er forskjellig fra t.
Det betyr at toget kjører i sitt eget referansesystem og måler X^'= (X-v·t)/q
Setter inn tall for ligningene øverst: Her er øverste ligning faktorene sett fra bilens referansesystem og neste ligning fra togets. En ser her at referansesystemet beveger seg med farten v.
v = 0,6
x= 1
t= 1
x´= 0,5
t´ = 0,5
Og at fra togets målinger er X krympet med faktor q. Referansesystemet som bilen kjører i som en kan si er i ro i forhold til oss. Ikke referansesystemet i bilen, sett fra inne i bilen. Toget kjører også fortere en referansesystemet son toget kjører i. Eksempelvis dersom en markerte på veien hvor møtepunktet P er og X ble målt opp mens en var i ro. Så måtte en fra referansesystemet til toget bruke sin måling av X´ og legge til lengden v·t´. Da finner en ut at X var blitt mindre enn dersom en stoppet referansesystemet til toget så begge var i ro og da målte lengden på X. Fordi ingen kan se hva som skjer med synlige stråler som går fortere enn lyset bruker en tidsmålinger i eget referansesystem og lengdemålinger i eget referansesystem for indirekte å beregne tid og lengde i det andre referansesystemet. Dette er også tilfelle med farten v den er målt til samme tallverdi i begge referansesystemer, men v er ikke samme fart i de to tilfellene, observert fra et tredje referansesystem, Farten v er lengde dividert med tid der både lengde og tid har andre verdier avhengig om v er beregnet i første eller andre ligning under.
q·X^'=X-v·t
q·X=X^'+v·t^'
Første ligning er for bilens referansesystem eller systemet i ro. Andre ligning er for togets referansesystem. Farten på toget er X^'/t^' og dette er målt i togets referansesystem. Farten på bilen er X/t og dette er målt i bilens referansesystem. En kan også måle farten på samme gjenstand fra begge referansesystemer det gjør litt nedenfor, der jeg sender en og samme lys-puls gjennom begge systemer. Selv om begge v er like her er di forskjellige sett fra et tredje referansesystem som er, dersom referansesystemet til toget hadde hatt et vanlig speedometer til å måle farten v. (eventuelt fartsmåler som forholder seg til absolutt hastighet). Speedometret kan være analogt med en roterende magnet mot en fjærbelastet skive der magnetfeltet og hastigheten er proporsjonalt med viser utslaget. Riktignok vil styrken på magnetfeltet øke med faktoren 1/q, men likevel blir svarene i ligningene over forskjellige ettersom v får andre tallverdier ved denne måling.
Jeg har testet ut en variant av «dobbelt klokke» systemet. Det er et tog med to speil 45 grader. Der en lys puls starter bak på toget og reflekterer ut til et punkt x, på lengdeaksen til referansesystemet til bilen, fra speilet fremme på raketten.

Her er det avstanden a som måles. Begge referansesystemer beveger seg i forhold til absolutt referanse. Systemet til bilen (ikke vist på figuren over) med farten v og toget med farten:
v + v2. Farten: v2 blir da farten til toget i forhold til bilens referansesystem, men ikke målt fra noen av referansesystemene som beveger seg. Altså sett fra absolutt-referanse sitt ståsted.
Denne metoden ga ikke en måling som var påvirket av absolutt fart. Den ga ikke svar.
Lengden a er ikke påvirket av farten til referansesystemet til den som er på bakken.

I regningen neden for er det to referanssystemer pluss et tredje som er satt til å være i ro. (eventuellt et absolutt referansesystem) Lengden a + 1 = X Ved å bruke formelen :
(a+1)(1-v_2)=√(1-v^2/c^2 ) kan en finne krympingen av lengde i referansesystem nr 2 stt fra referansesystem nr 1.

c∙t =l√(1-((〖v+v_2)〗^2)/c^2 )-v∙t+v_2∙t l er lengden av toget =1
c=1=> t = √(1-(〖v+v_2)〗^2 )/(1-v-v_2 )
a =(t-v∙t- √(1-v^2 ) ) 1/√(1-v^2))
a =t (1-v)/√(1-v^2)) -1
a = √(1-(〖v+v_2)〗^2 )/(1-v-v_2 )∙ (1-v)/√(1-v^2)) -1

Lys-farten c er satt til 1 og lengden på X er satt til 1 og utelatt i ligningene for enkelhets skyld.
At ct = t = tiden og tiden er forkortet bort.
Når a settes inn i regneark blir a upåvirket av v. v2 er da konstant.
En må ta med at v_2=v_2'(1-(□(v/c))^2 )/(1+(v_2'v/c^2 ))
Når v2 er verdi i absolutt referanse mens v’2 er i referanse til observatør på bakken.
Det vil si at v’2 må erstatte v2 i fôrmelene øverst.
Utregningene over med blå skrift, er med absolutt fart som referanse og v og v2 er begge absolutt fart, men v2´ er farten observert i det respektive referansesystem. Omregningsformel er: v_2=v_2'(1-(□(v/c))^2 )/(1+(v_2'v/c^2 ))
Her er ikke brukt speedometer. Selv om en regner det hele ut fra absolutt fart så forsvinner verdien av den absolutte farten, v etter utregningen. Verdien av v nulles ut. Når en ikke bruker speedometer måler en at gjenstanden beveger seg mellom to punkter, med kjent avstand, på en linje. En befinner seg ved det ene punktet og starter å ta tiden der. Deretter ser en når gjenstanden treffer det andre punktet og finner neste tidspunkt og så trekker en fra tiden lyset tar fra dette punktet til der en befinner seg. En regner da med at lyset alltid har samme fart i begge retninger. Ved formodningen om at absolutt fart finnes så kan en ikke regne med at lyset har samme fart i begge retninger. Samtidighet i tid har en heller ikke tilgang på om absolutt fart finnes. Derfor har jeg denne omregningsformel fra observert fart på denne måte over til absolutt fart. Bruker en derimot speedometer måler en togets fart i forhold til togets referanseunderlag som blir differansen mellom togets absolutte fart og referansesystemets absolutte fart korrigert for magnetfeldtendringen.
Altså uten speedometer finner en ikke absolutt fart i denne utregning. For høye hastigheter erstattes speedometeret med å måle på avbøyning av elektronets bane gjennom magnetfelt. Dette har å gjøre med et matematisk fenomen angående v i Lorentz formlene.
Werner Olsen
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 30/06-2021 16:34

To-punkt målinger
Lorentz transformasjonen gjelder for en to-punkt måling. Av denne utleder en lengdekontraksjon og tidsdilatasjon for en gjenstand i høy fart. Punktene er P og K.
En bil og ett tog kjører same strekning. Bilen kjører fort og toget langsomt. Toget starter, ved punkt K og kjører lengden v·t og da starter bilen. Etter en tid tar bilen igjen toget, og dette møtepunktet P er avslutningen på to lengder. Den første lengden er X´ og den er lengden toget brukte fra tidspunktet at bilen startet til P. Den andre lengden er den bilen brukte fra da den startet og til P. Den kalles X.
Figur over og oppsett er hentet fra Fysikkbok, Rom Stoff Tid som slik forklarer Lorentz utledningen. Det ligner Galilei utregningen med den forskjell at det er en faktor foran på venstre side og tiden t´ er forskjellig fra t.
Setter inn tall for ligningene øverst: Her er øverste ligning faktorene sett fra bilens referansesystem og neste ligning fra togets. En ser her at referansesystemet beveger seg med farten v.
v = 0,6
x= 1 t= 1
x´= 0,5 t´ = 0,5
For å gjøre det mer intuitivt og enklere å forstå velger jeg referansesystemet til bilen å være absolutt og bilen til å ha den absolutte fart. Det er også det jeg hevder at det finnes en mulighet for. Da vil Lorentz formeren
Være den riktige, Set fra en observatør som kunne se stråler som går raskere enn lyset. Og med den reservasjon at X’ = q· X’ slik at X’ er den riktige lengden i absolutt forstand.
Med tall blir det: 0,8 · 0,5 = 1 – 0,6 · 1 der 0,4 er den lengede toget går i absolutt forstand.

Ja formelen over er det han ser med øyne som mottar lys med lysets hastighet og den klokke han har med seg. Tallene i ligningen er også riktige. I midler tid måler han hastigheten v på en bestemt måte. Nemlig som v = X’/t’.
Togets referansesystem har i tall hastigheten 0,6 og toget har hastigheten 0,4 absolutt. Bilen har hastigheten 1,0 og bilens referansesystem hastigheten 0,0.
Sett fra togets referansesystem (ikke fra toget) ser det ut til at toget har hastigheten 1,0.
Fra utsikten til togets referansesystem er lengden bilen kjører X · q med tall 1,0 · 0,8.
Absolutt er lengden 1,0. Formel uten og med tall:
0,8·1,0=0,5+0,6·0,5
Fra togets referansesystem skjer følgende: han ser X krymper med 0,8 absolutt er X = 1,0
han ser at toget har kjørt lengden 0,5 absolutt er lengden 0,4 og han ser tiden var 0,5 absolutt var den 1,0.
For å betrakte tiden fra togets referansesystem. Lyset bruker tiden 1,0 fram og tilbake langs X’. Dette er fordi at summen av lysets tidsbruk fram og tilbake alltid er den samme for alle referansesystemer også sett fra en absolutt referanse. Observatøren i sitt referansesystem står fortsatt på det stedet toget startet når toget når punktet P, han observerer det tidspunktet og trekker fra verdien 0,5 fordi han feilaktig regner med at lyset har brukt den tiden fra P til han. Han kommer fram til at tidsbruken var 0,5.
Så betrakter vi lengden til togets vei, fra togets referansesystem. På grunn av at lengden krymper med verdien 0,8 i absolutt fart på 0,6 så måler han den feilaktig til 0,5 som er 0,4/0,8.
Dersom togets referansesystem hadde stanset i forhold til bilens referansesystem kunne de sammenligne sine lengdemålere og kalibrere dem. Når de da gjentok forsøket kunne begge beregne at motpartens lengde hadde krympet med samme faktor 0,8. Absolutt gjaldt dette bare for togets referansesystem.
Bokstaven v erstattes med v2 videre i skrivet, som på figuren over. Vi kan kalle avstanden mellom P og K for a og avstanden mellom P og start for X. Avstanden mellom K og start er X’. Lengden på 0,6 er fart: v2 ganger tid. Denne to-punkt målingen, vist på fig over, gjelder for Lorentz transformasjonen. Vi kan se krympingen til togets referansesystem der. Dersom begge referansesystemer både bilens og togets også beveger seg i forhold til et absolutt referansesystem så vil dette ikke påvirke verdien av målingene i dette forsøket. Det kan jeg vise ved å la begge systemer få en tilleggsfart på v og regne på dette. Jeg har valgt å se på avstanden mellom P og K = a, fra bilens referansesystem. Jeg finner da at den er uavhengig av v. I praksis kan målingen utføres på satellitter i bane rundt jorden eller ved hjelp av elektroner akselerert til høy fart og da blir elektronenes fart å sammenligne med togets referanse.
Forsøk 2: Her vil jeg gjøre et lignede forsøk, men tvinge togets referansesystem til å holde samme lengde som det hadde i bilens referansesystem og derved ikke krympe i farten v2. Dette kan gjøres ved at lengden på togets referansesystem bestemmes fra bilens referansesystem. I praksis er det ikke vanskeligere enn å gjøre første forsøk.
Her blir avstanden P-K påvirket av begge systemenes forhold til absolutt fart. Punktavstandene påvirkes av v. Lengdene i figuren er målt i togets referansesystem.
I bilens system ganger er verdiene i figuren med 0,8. Figuren viser tilstanden når v = 0.
En kan vise at: a = 1,5v + 1,5 når omregningsformel for v2 er tatt hensyn til.
Konklusjon er at Lorentz transformasjonen gjelder for en type målinger, men ikke for alle typer målinger. Målingen i forsøk 2 er forskjellig fra den som Lorentz beskriver og derfor er den ikke invariant for v
Har de matematiske utregningene, men de er vanskelig å presente i tekst format her.
Werner Olsen
Svar