Konstruksjonsoppgave

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Konstruksjonsoppgave

Innlegg Mattebruker » 18/04-2021 10:53

Kom over ei oppgåve i R.Tambs Lyche si lærebok for realgymnaset ( anno 1948 ) som fanga interessa. Oppgåva har denne ordlyden:

Konstruer ein trekant ABC når a ( motståande side til [tex]\angle[/tex]A ) , [tex]\angle[/tex]A og m[tex]_{b}[/tex] ( medianen på sida b ) er kjende .
Hint: Legg ei linje parallell med AB gjennom midtpunktet på BC.
Mattebruker offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 58
Registrert: 26/02-2021 21:28

Re: Konstruksjonsoppgave

Innlegg jos » 19/04-2021 22:56

Starter med linjestykket BC som har lengden a. Slår en sirkel om B med radius $m_b$. Vi lar $ \frac{a}{2} < m_b < a$. Finner midtpunktet D til BC. Konstruerer midtnormalen til DC. Oppretter en linje i C som danner en vinkel lik $(90 - A)^0$ med DC og kaller skjæringspunktet med denne og midtnormalen for O. Slår en sirkel om O med radius OC. Denne sirkelen er det geometriske sted for alle punkter som danner toppunktet for vinkler lik A hvis ben går gjennom D og C. Kaller skjæringspunktet for de to sirklene for M. M ligger i en avstand $m_b$ fra B og <DMC = <A. Konstruerer parallellen med DM i B og kaller skjæringspunktet for forlengelsen av CM med denne parallellen for A. Siden DM er parallell med AB, vil AM være lik MC da BD = DC, og BM = $b_m$ vil være medianen på AC, altså b, og <BAC = <A.
jos offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 125
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Konstruksjonsoppgave

Innlegg Mattebruker » 20/04-2021 08:52

Perfekt løysing !

Læreverket til Tambs Lyche er for lengst gått ut på dato, men oppgåveskatten han etterlot seg er " evig ung ".

Har du ein oppfølgar forresten ?
Mattebruker offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 58
Registrert: 26/02-2021 21:28

Re: Konstruksjonsoppgave

Innlegg jos » 24/04-2021 14:12

Jeg har to oppfølgere. Den første er matematisk sett ikke krevende, men holder vel middels VG2-nivå. Men jeg synes historien tilknyttet den er morsom. Den skal visstnok også være sann.

En kognitiv psykolog var opptatt av verdien av riktig fokus i forbindelse med problemløsning. Et eksempel han hyppig plaget sine omgivelser med var det følgende. To tog starter samtidig med kurs mot hverandre. Avstanden mellom startpunktene er 100 km, og togene holder en far t på 50 km i timen. Samtidig som det ene toget starter, letter en vandrefalk fra forrest på lokomotivet på dette toget . Denne flyr i 100km/t i retning av det motgående toget. Fuglen tverrvender i møtet med dette toget og flyr tilbake med samme fart helt til den møter det første toget hvor den igjen tverrvender. Slik holder den på til togene møtes. Spørsmålet er nå: hvor langt har fuglen fløyet?

Psykologens poeng er nå at problemet som synes komplekst med all denne frem og tilbakebevegelse, løser seg lett hvis man flytter oppmeksomheten fra strekning og rom til tid og fart. For togene møtes åpenbart på midten, og da har de reist 50 km i 50 km/t.
De har altså reist i en time. Men vandrefalken har fløyet i 100 km/t akkurat like lenge. Den må følgelig ha tilbakelagt 100 km.

Dette var i 1950-årene. Psykologen var invitert i et selskap hvor også legenden John von Neumann var til stede. Psykologen kunne ikke dy seg og utsatte den store matematikeren og regnevidunderet for tog - og vandrefalk-problemet. Før han fikk helt avsluttet spørsmålet, hvor langt hadde fuglen fløyet, kom svaret fra von Neumann: 100 km. "Selvfølgelig du fokuserte på tiden, ikke sant?" spurte psykologen. John von Neumann slår seg for pannen og utbryter: " Oh, what an idiot I was". Han hadde åpenbart "done it the hard way."

Oppgaven er nå: Løs problemet "the hard way"!.
jos offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 125
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Konstruksjonsoppgave

Innlegg Mattebruker » 24/04-2021 16:50

Samla flygelengd [tex]\sum[/tex]s = 100 km/h( [tex]\frac{2}{3}[/tex]h + [tex]\frac{2}{9}[/tex]h + [tex]\frac{2}{27}[/tex]h+ .... +[tex]\frac{2}{3^{n}}[/tex]h ) n: antal flygeturar mellom toga

= n[tex]\rightarrow[/tex][tex]\infty[/tex] ( konv. geom. rekke ) = 100 [tex]\frac{km}{h}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{3}}[/tex] h = 100 km ( som skulle visast )
Mattebruker offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 58
Registrert: 26/02-2021 21:28

Re: Konstruksjonsoppgave

Innlegg jos » 24/04-2021 17:01

Jeg sier som i så ofte i Platons dialoger: Høyst sant og riktig!
jos offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 125
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Konstruksjonsoppgave

Innlegg jos » 24/04-2021 17:19

Den andre oppgaven er en tillempning av en oppgave fra innledningskapitlet i Tom Lindstrøms Kalkulus. Den er kanskje ikke så kjent her i forumet som jo til dels er NTNU-basert. For å unnslippe Woke-miljøets vrede snakker vi ikke som i originalen om ektepar, mann og kone, men om par og partnere.

I en tilstelning deltar 50 individer. Deltakerne ankommer som par. Noen håndhilser på hverandre, andre gjør det ikke. En av deltakerne er sosiolog. Vedkommende går straks i gang med å kartlegge graden av håndhilsing og spør alle de andre deltakerne om hvor mange de har håndhilst på. Utrolig nok er alle i stand til å huske nøyaktig hvor mange de har hilst på, og utrolig nok gir alle forskjellig svar. Hvor mange hilste sosiologens partner på?
jos offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 125
Registrert: 04/06-2019 11:01

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 10 gjester