Pascals talltrekant...

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Pascals talltrekant...

Innlegg missi » 14/11-2003 17:52

jeg vet hvordan den ser ut, og er bygd opp. Men hvordan brukes den???

Jeg har en oppgave;
Velg rad nr. 6 og lag en spillsituasjon der raden kommer i bruk.


Kan noen hjelpe meg???
missi offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 14/11-2003 17:44

Innlegg oro2 » 23/11-2003 03:20

Tallene i Pascals trekant er binomialkoeffisientene.

Et bionom er et uttrykk med to ledd.
Hvis du ganger ut (a+b)[sup]n[/sup] finner du igjen koeffisientene i den n'te raden i trekanten (den øverste raden er nr 0).
f eks.
(a+b)[sup]3[/sup] = 1a[sup]3[/sup] + 3a[sup]2[/sup]b + 3ab[sup]2[/sup] + 1b[sup]3[/sup]
Du ser at koeffisientene stemmer med tallene i rad 3.

Trekanten kan brukes til sansynlighetsregning.

Hvis du har n elementer og skal plukke ut r av de uten tilbakelegging kan du lage [sub]n[/sub]C[sub]r[/sub] uordnede utvalg.
[sub]n[/sub]C[sub]r[/sub] = n! / (r! (r-n)!)

[sub]n[/sub]C[sub]r[/sub] er lik tall nr r på rad n i pascals trekant. (husk at tallet helt til venstre på en rad er nr 0, ikke 1)
Dette kan også skrives som "n over r i en parentes uten brøkstrek" (litt vanskelig å vise her)




Hvis du vil lage en oppgave kan du f eks si:
Fra en klasse på 30 elever skal det plukkes ut 4 i en komite. På hvor mange måter kan de plukke ut komiteen hvis vi ikke tar hensyn til rekkefølgen?
Det blir altså [sub]30[/sub]C[sub]4[/sub] = 27405
Det finner du igjen i trekanten (hvis du har en stor nok trekant :P)

Tilsvarende kunne du spurt etter antall forskjellige lottorekker. Vi trekker ut 7 tall fra 34 mulige uten tilbakelegging (bruker rad 34)
Det blir[sub]34[/sub]C[sub]7[/sub] =5379616
Altså hvis du kunne tippet én lottorekke ville sjansen for å få 7 rette være 5379616[sup]-1[/sup] = 1.86*10[sup]-7[/sup] (ganske liten)

I ditt tilfelle skulle du bruke rad 6, det kan være en oppgave med utvalg uten tilbakelegging fra en menge med 6 elementer..
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 8 gjester