Fant denne ulikheten på nettet:
(x^2 + 1 )( y^2 + 1 ) >= ( x + y )^2 , x og y er ikke-negative reelle tall.
I artikkelen blir det påstått at ulikheten ovenfor følger av Cauchy-Schwarz-ulikheten.
Noen som kan forklare ?
Cauchy-Schwarz-ulikhet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Lenge siden jeg har gjort dette, men mener dette stemmer.
C-S sier:
$|\langle (x,1),(1,y)\rangle|^2\leq \langle (x,1),(x,1)\rangle\cdot \langle (1,y),(1,y) \rangle $
Hvor: $\langle (a,b),(c,d)\rangle =ac+bd$ er indreproduktet.
VS blir da:
$|\langle (x,1),(1,y)\rangle|^2=(x+y)^2$
HS:
$\langle (x,1),(x,1)\rangle\cdot \langle (1,y),(1,y) \rangle =(x^2+1)(y^2+1)$
Som er hva du vil vise.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2 ... inequality
C-S sier:
$|\langle (x,1),(1,y)\rangle|^2\leq \langle (x,1),(x,1)\rangle\cdot \langle (1,y),(1,y) \rangle $
Hvor: $\langle (a,b),(c,d)\rangle =ac+bd$ er indreproduktet.
VS blir da:
$|\langle (x,1),(1,y)\rangle|^2=(x+y)^2$
HS:
$\langle (x,1),(x,1)\rangle\cdot \langle (1,y),(1,y) \rangle =(x^2+1)(y^2+1)$
Som er hva du vil vise.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2 ... inequality