Oppgaven lyder:
Vis hvordan vi kan utlede følgende formel for areal av en trekant der to sider ( a og b) , og deres mellomliggende vinkel v er gitt:
a= 1/2 a.b.sin v
Tigonometri...
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
PeerGynt
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 389
- Registrert: 25/09-2002 21:50
- Sted: Kristiansand
Betrakt en trekant med sidene a, b og c der a danner grunnlinjen. Vi vet at arealet av denne trekanten er grunnlinjen (a) * hoeyden (h) delt på to:
A = ah/2
Vi må altså finne et uttrykk for hoeyden. Ved hjelp av elementaer trigonometri (tegn hjelpefigur) så ser vi at vinkelen v, mellom a og b, er definert ved:
sin(v) = h/b
Dette gir h = b * sin(v). Sett dette inn i det foerste uttrykket, og få:
A = a * (b*sin(v)) / 2 = (1/2)a*b*sin(v)
_
A = ah/2
Vi må altså finne et uttrykk for hoeyden. Ved hjelp av elementaer trigonometri (tegn hjelpefigur) så ser vi at vinkelen v, mellom a og b, er definert ved:
sin(v) = h/b
Dette gir h = b * sin(v). Sett dette inn i det foerste uttrykket, og få:
A = a * (b*sin(v)) / 2 = (1/2)a*b*sin(v)
_