Ramanujans pi-formel
Lagt inn: 19/06-2017 01:15
Jeg vet ikke helt hvor et slikt innlegg passer inn, så jeg poster det bare her.
For en stund siden kom jeg over en indisk matematiker med navn Ramanujan. Etter å ha lest meg litt opp på han, må jeg si at jeg virkelig er imponert over hva denne mannen har fått til, gitt nesten ingen ressurser, og også det at han levde i en tid der India var sterkt undertrykt av Storbrittania. Det var svært synd at han døde i en så ung alder, men allikevel håper jeg at han er til stor inspirasjon for andre som driver med matematikk. Han har hvertfall blitt det for meg.
Uansett, det som fascinerte meg mest var Ramunajans formel for [tex]\dfrac{1}{\pi}[/tex] som konvergerer utrolig raskt. Jeg mener det var 8 desimalplasser for kun den første iterasjonen!? Sammenlignet med Leibniz [tex]\dfrac{\pi}{4}[/tex]-rekke, er jo dette en helt annen klasse.
Nå, formelen hans lyder jo som følger;
[tex]\dfrac{1}{\pi} = \dfrac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0} \dfrac{(4k)!(1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}[/tex]
Spørsmålet mitt er hvor alle disse tallene kommer fra. I mitt hode ser det så tilfeldig og forbausende ut. Hva er tankegangen bakom en slik formel, og er et eventuelt bevis svært dypgående? Er det noen som i det hele tatt vet hvordan Ramanujan kom fram til denne formelen?
For en stund siden kom jeg over en indisk matematiker med navn Ramanujan. Etter å ha lest meg litt opp på han, må jeg si at jeg virkelig er imponert over hva denne mannen har fått til, gitt nesten ingen ressurser, og også det at han levde i en tid der India var sterkt undertrykt av Storbrittania. Det var svært synd at han døde i en så ung alder, men allikevel håper jeg at han er til stor inspirasjon for andre som driver med matematikk. Han har hvertfall blitt det for meg.
Uansett, det som fascinerte meg mest var Ramunajans formel for [tex]\dfrac{1}{\pi}[/tex] som konvergerer utrolig raskt. Jeg mener det var 8 desimalplasser for kun den første iterasjonen!? Sammenlignet med Leibniz [tex]\dfrac{\pi}{4}[/tex]-rekke, er jo dette en helt annen klasse.
Nå, formelen hans lyder jo som følger;
[tex]\dfrac{1}{\pi} = \dfrac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0} \dfrac{(4k)!(1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}[/tex]
Spørsmålet mitt er hvor alle disse tallene kommer fra. I mitt hode ser det så tilfeldig og forbausende ut. Hva er tankegangen bakom en slik formel, og er et eventuelt bevis svært dypgående? Er det noen som i det hele tatt vet hvordan Ramanujan kom fram til denne formelen?