matematikk.net

Hvorfor er kvadratrota av (-1) "i" ?

Fordi i * i = -1

Forklarer en del om $i$ og komplekse tall generelt her: http://udl.no/matematikk/komplekse-tall

Men kort fortalt, så er $i$ et imaginært tall matematikere har funnet opp, fordi det tillater oss å ta røtter av negative tall. Så det er slik fordi vi selv har definert at det skal være slik, og fordi det ikke bryter med de andre reglene i matematikken.

$i$ er altså definert ved at $i^2 = -1$.

Aleks855 skrev:
$i$ er altså definert ved at $i^2 = -1$.

Strengt tatt er det vel ikke helt legitimt å bruke begrepet du skal definere i definisjonen selv. Definisjonen av imaginær enhet er at $i$ er én av løsningene til likningen $x^2=-1$. Det er litt interessant å merke seg at denne definisjonen er tvetydig: hvis $i$ er en løsning så er også $-i$ en løsning siden $(-i)^2=(-1)^2i^2=i^2=-1$. Heldigvis spiller det ingen rolle hvilken av løsningene til likningen vi definerer $i$ som!

Ble ikke dette nettopp svart på i en identisk tråd? Hva skjedde med den tråden?