matematikk.net

Hei! Slitt lenge med denne oppgaven og postet den et annet sted, uten hell.
Lurte på om jeg kunne få hjelp her
Hei! Jeg har en utfordringsoppgave.

Jeg har løst deler av den, men har sittet i mange timer med den siste biten. Jeg kommer meg ikke videre. Oppgaven er en del av "Etterspørsel og optimal pris", og er den mest utfordrende oppgaven boken byr på innen dette.

Oppgaven er som følger:

"Totalkostnaden ved framstilling av en vare er gitt ved K(x)=x^3-15x^2+250x+2000, x e(5, 30)"

a) Hvor stor er den kostnaden som er uavhengig av antall produserte enheter? Svar er 2000 kroner.

b) Inntektsfunksjonen er gitt ved I(x)=500x. Hvilken produksjonsmengde gir overskudd? Her har jeg brukt både GeoGebra og prøvd meg litt for hånd. Da jeg ikke maktet å finne nullpunktene til tredjegradsfunksjonen O(x)= -x^3 + 15x^2 + 250x - 2000, gjorde jeg det på GeoGebra. Svar: Mellom 7 og 22 enheter.

c) Finn ved regning produksjonsmengden som gir størst overskudd. Her fant jeg O'(x), løste annengradslikningen med en ABC-formel (som dog krevde litt intrikat regning) og fant frem til at svarene var rundt -5,4 og rundt 15,3. Svaret var altså rundt 15 enheter.

Den neste oppgaven kommer jeg ikke videre med.

Oppgave d) Hvilken pris må bedriften minst ha for å få dekket de variable kostnadene, x^3-15x^2+250x?

Her har jeg prøvd mye forskjellig. Forsøkte å sette I(x) = P(x)*x , men dette tok meg ingen vei.

Jeg forsøkte å bruke E(x). Jeg fant enhetskostnaden ved å dele de variable kostnadene på x. E(x)=(x^3-15x^2+250x)/x = E(x)=(x^3-15x^2+250x)/x = x^2-15x + (250/x)

Deretter satte jeg at P(x) må være minst E(x). Her har jeg stoppet, og kommer ikke videre.

Jeg vet ikke om det jeg har gjort stemmer, og trenger virkelig all hjelp jeg kan få!

a)
Korrekt

b)
Du kom frem til rett svar, men om du får slike på del 2 er det ikke vits å bruke tid på å kanskje løse den for hånd. Det er meningen at du skal løse det med GeoGebra eller lignende.

c)
Løs likningen O'(x) = 0. Ene løsningen blir negativ, som du da bør forkaste. Man kan også bare lage hele enheter, så å sjekke de to talle 15 og 16 hadde nok vært fint.

d) Lag en ny funksjon, V(x) = x^3-15x^2+250x. For å få dekket kostnadene må [tex]I(x) \geq V(x)[/tex].

Det hjalp meg ikke så mye. I fasiten er svaret "700". P er altså 700. Prisen, altså.
Å sette I(x) >= x^3-15x^2+250x gir meg ingen P =/

Nei, prisen for hver enhet er 700. Om du produserer to enheter koster ikke de tilsammen 700 kr. For å løse den må du si at I(x) = px, der p er prisen.