Lurte på om jeg kunne få hjelp her
Hei! Jeg har en utfordringsoppgave.
Jeg har løst deler av den, men har sittet i mange timer med den siste biten. Jeg kommer meg ikke videre. Oppgaven er en del av "Etterspørsel og optimal pris", og er den mest utfordrende oppgaven boken byr på innen dette.
Oppgaven er som følger:
"Totalkostnaden ved framstilling av en vare er gitt ved K(x)=x^3-15x^2+250x+2000, x e(5, 30)"
a) Hvor stor er den kostnaden som er uavhengig av antall produserte enheter? Svar er 2000 kroner.
b) Inntektsfunksjonen er gitt ved I(x)=500x. Hvilken produksjonsmengde gir overskudd? Her har jeg brukt både GeoGebra og prøvd meg litt for hånd. Da jeg ikke maktet å finne nullpunktene til tredjegradsfunksjonen O(x)= -x^3 + 15x^2 + 250x - 2000, gjorde jeg det på GeoGebra. Svar: Mellom 7 og 22 enheter.
c) Finn ved regning produksjonsmengden som gir størst overskudd. Her fant jeg O'(x), løste annengradslikningen med en ABC-formel (som dog krevde litt intrikat regning) og fant frem til at svarene var rundt -5,4 og rundt 15,3. Svaret var altså rundt 15 enheter.
Den neste oppgaven kommer jeg ikke videre med.
Oppgave d) Hvilken pris må bedriften minst ha for å få dekket de variable kostnadene, x^3-15x^2+250x?
Her har jeg prøvd mye forskjellig. Forsøkte å sette I(x) = P(x)*x , men dette tok meg ingen vei.
Jeg forsøkte å bruke E(x). Jeg fant enhetskostnaden ved å dele de variable kostnadene på x. E(x)=(x^3-15x^2+250x)/x = E(x)=(x^3-15x^2+250x)/x = x^2-15x + (250/x)
Deretter satte jeg at P(x) må være minst E(x). Her har jeg stoppet, og kommer ikke videre.
Jeg vet ikke om det jeg har gjort stemmer, og trenger virkelig all hjelp jeg kan få!
