matematikk.net

i boks ligger det 3 røde og 4blå kuler
Thomas velger 3 tilfeldig uten tilbakelegging
A)Bestem sannsynligheten for at 2/3 kulene han trekker er rød
B)bestem sannsynligheten for at han trekker ut flere rød enn blå

Thomas velger 3 kuler med tilbakelegging
Bestem sannsynligheten for at 2/3 han trekker er rød


Kan noen hjelpe meg og vise enklest løsning på oppgaven ved hånd ?

Hei mattemannen2,

Dersom vi bruker kalkulator får vi følgende løsninger:

A) Denne oppgaven løser vi ved bruke et ‘hypergeometrisk forsøk’ der vi skriver
(3 nCr 2) · (4 nCr 1) : (7 nCr 3) = 12 : 35 ≈ 34.3 %

B) Denne oppgaven finner vi ved å bruke samme ‘hypergeometriske forsøk’ som i A), for det å trekke ut 3 røde uten tilbakelegging, og legge den sannsynligheten vi da finner sammen med sannsynligheten ifra løsningen i A):
(3 nCr 3) · (4 nCr 0) : (7 nCr 3) = 1 : 35 ≈ 0.03 %
Vi får da en sannsynlighet på 34.3 % + 0.03 % = 34.6 %.
Vi legger til at løsningen er en avrundet verdi, som vist av de to ‘hypergeometriske forsøkene’ hver for seg.

Den siste oppgaven krever ‘binomisk fordeling’ som ikke finnes i læreplanen til matematikk 1T. Vi finner alikevel løsningen:
Vi vet at sannsynligheten for at vi trekker rød, som er den gunstige hendingen, er 3 : 7 ≈ 42.9%. Vi utfører 3 uavhengige delforsøk, der mengden gunstige hendinger skal være 2. Vi kan da sette disse mengdene inn i regelen for ‘binomisk fordeling’ og få følgende løsning:
(3 nCr 2) · (3 : 7) ^ 2 · (1 - (3 : 7)) ^ (3 - 2) = (3 nCr 2) · (3 : 7) ^ 2 · (4 : 7) = 108 : 343 ≈ 31.5 %.



Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/

Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php