matematikk.net

Jeg grubler på en oppgave som er følgende; Et rektangel har heltall sidelengder. Måltallet til arealet er lik måltallet til omkretsen. Hva er summen av arealene til alle mulige rektangler med disse egenskapene? (NB: et rektangel som måles a x b er det samme som b x a)"

Jeg har en aktuell løsning:
6*3=18
6+3+3+6=18
Noen andre aktuelle svar?

WWW skrev:Jeg grubler på en oppgave som er følgende; Et rektangel har heltall sidelengder. Måltallet til arealet er lik måltallet til omkretsen. Hva er summen av arealene til alle mulige rektangler med disse egenskapene? (NB: et rektangel som måles a x b er det samme som b x a)"
Jeg har en aktuell løsning:
6*3=18
6+3+3+6=18
Noen andre aktuelle svar?

[tex]xy=z[/tex]
og
[tex]2x+2y=z[/tex]
så
[tex]2x+2y=xy[/tex]

der x=y=4
etc
se

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%2B2y%3Dx*y

Janhaa: Her er det snakk om heltall i sidelengeder, dvs uten desimal osv. Dette er et rektangel som impliserer at en side må være kortere enn den andre, alle kan ikke være like lange. Hva er hensikten bak framgansmåten din?

Vedkommende 2 hakk ovenfor, vil ha rett ettersom 4*4 = 16 og 4+4+4+4=16
Her er det spørsmål om definsjonen på et kvadrat, og således vil fi finne ut at dette er riktig. Et kvadrat er en rektangel, ettersom alle vinklene er rette. Da faller den naturlig inn i kategorien.

Da er det naturlig at det blir også
4--> y & x
6*6
3*3
2*2

$2x+2y=xy$ omskriver vi til $4=(x-2)(y-2)$. $4$ kan skrives som et produkt av to heltall på følgende måter
$4=4\cdot 1=1\cdot4=2\cdot 2=(-1)(-4)=(-4)(-1)=(-2)(-2)$
Det er kun de tre første som gir løsninger i positive heltall. I tillegg gir den første og den andre samme løsning
siden vi ikke bryr oss om rekkefølgen. Dermed har vi kun de to løsningene

$x-2=4$ og $y-2=1$ gir $(x,y)=(6,3)$
$x-2=2$ og $y-2=2$ gir $(x,y)=(4,4)$