matematikk.net

Lurer på hvilken formel jeg skal bruke til å regne ut denne oppgaven, får den ikke til..

En fersk rapport fra statistisk sentralbyrå viser at forventet levealder for norske kvinner er 81 år.
Erfaring tyder på at levealderen X (regnet i år) kan antas å være normalfordelt med forventningen
u
og standardavvik = 4 år.

Vi trekker tilfeldig ut 16 kvinner.
c) Finn sannsynligheten for at den gjennomsnittlige levealderen til disse 16 kvinnene overstiger
83 år

Du trekker altså [tex]N = 16[/tex], tilfeldige kvinner som følger fordelingen
[tex]X_i \rightharpoonup N(\mu,\sigma)[/tex], hvor [tex]\mu = 81[/tex] og [tex]\sigma = 4[/tex].

Når [tex]X_i, i = 1,..,N[/tex] er uavhenige og normalfordelte, så vil gjennomsnittet [tex]\overline{X}[/tex] være fordelt slik
[tex]\overline{X} \rightharpoonup N(\mu, \sigma / \sqrt{N})[/tex].

Svaret finne så ved å beregne [tex]P(\overline{X} > 83)[/tex]:

[tex]P(\overline{X} > 83), \overline{X} \rightharpoonup N(\mu, \sigma /\sqrt{N})[/tex]

Erstatt \overline{X} med en standardnormal fordelt variable Z

[tex]P(Z > \frac{83 - \mu}{\sigma / \sqrt{N}}), Z \rightharpoonup N(0, 1)[/tex]

Og svaret skulle da bli [tex]0.02275.[/tex]