matematikk.net

Du har et 100 meter langt tau som du skal legge langs bakken slik at det danner et rektangel. Tauet vil vise deg hvordan du kan finne det maksimale arealet bassenget kan ha. Kan du prøve å finne de eksakte målene sidekantene må ha for å oppnå dette arealet ved bruk av derivasjon? Finn sidekantene ved regning og arealet i GeoGebra.

Rektangelet kaller vi for y, og siden vi har en tau på 100 meter setter vi det opp slik:
Y = 100 – x – x = 100 – 2x
Arealet av A = xy av rektangelet som funksjon av x blir:
A(x) = xy = x (100 – 2x) = 100x – 2x^2
Vi deriverer for å finne et maksimum:
A’ (x) = 100 – 4x  100/4x = 4x/4x
Likningen A’ (x) = 0 og at x = 25
A(25) basseng = 100 * 25 - (– 2 * 〖25〗^2) = 2500 – 1250 = 1250


Skal ikke arealet bli 625, hva gjør jeg feil?

Du gjør en liten feil helt i starten. Hvis du kaller lengden av det ene sideparet for x blir ikke lengden av det andre sideparet 100-2x.

Ok, kan du vise meg hvordan du ville gjort det?

OK, kall lengden av ett par sider x og de andre for y.
Omkretsen skal være lik 100 og kan nå regnes ut som: x+x+y+y=100
Dette gir oss et uttrykk for y=50-x

Arealet blir x*y = x(50-x)

Max areal osv som du gjør det i din løsning.