matematikk.net

Den vanligste måten å se for seg primtall i begynnelsen er å krysse ut alle som er delelige med 2,3,5 etc med unntak av tallet selv. Dette gir en viss grafisk framstilling av primtallene. Mønsteret er det dog ingen som har funnet ut av ennå.

Dersom man tenker seg at alle primtall er krysset ut i et slikt "tallkart" så vurderte jeg om man kan begynne på nytt. Med kun tallene som ikke er originale primtall (eller 1. ordens primtall) for så å danne seg 2. ordens primtall. Dette vil da være tallene som kun er delelige med seg selv, 1 eller originale primtall. De første ville således vært 4,6,9,10.

Dette kan man fortsette med til n. ordens primtall.

Er det noen som kjenner til om det er arbeidet noe rundt dette eller finnes noen dokumenter om det? Eventuelt tanker rundt det? Det vil selvsagt finnes uendelige høye ordener av primtall, og uendelig mange i hver orden, ved samme bevis som for 1. ordens primtall.

Jeg falt av på andre linje i andre avsnitt. Kan du utdype litt, evt. henvise til noe om n'te ordens primtall?

Det var mest bare en tanke, men skal prøve å forklare den litt bedre.

For å strukturere det litt. La 1 være definert som (eneste) 0'te ordens primtall. Vi sier deretter at et tall ikke har lov til å ha seg selv som faktor, men at man kan ha 1 som faktor. Definerer deretter at et tall er en del av n'te orden dersom den faktoren av tallet som er av høyest orden er del av (n-1)'te orden.

Dette betyr at for eksempel 14 vil være et 2. ordens primtall. Både 2 og 7 er 1. ordens primtall, og dermed er 1 den høyeste ordenen. Om vi deretter skal plassere 28 vil vi finne dette i 3. ordens primtall da det er delelig på 14 (og 4) som er 2. ordens primtall. Legg merke til at vi ser på faktorer og ikke primtallsfaktorer.

La ved et bilde av tallene 1-50 med 1.-4. orden markert ved Rød-Blå-Gul-Grønn.
Vet ikke hva jeg vil oppnå med dette eller om det i det hele tatt har noe for seg, men satt og tenkte på det og hadde satt pris på noen innspill

Fant ut at det ikke var så veldig spennende. Så nå at et tall i n'te orden alltid vil kunne skrives som et produkt av n tall fra 1. orden..

Skal redefinere ordenene slik at et tall i n'te orden må kunne skrives som produktet av to tall i (n-1)'te orden, kanskje det blir mer spennende da.

Dette er en tilnærming til antall divisjoner i n, minus en. Funksjonen kalles for sigma-function.