matematikk.net

Hei!

Jeg har litt problemet med differensiallikninger, da jeg ikke er den flinkeste på integrasjon. Jeg trenger å finne integrerende faktor av (1-t)/t. Noen som kan hjelpe?

Litt uklart konkret hva du trenger hjelp til, men skal du integrere brøken over, kan du skrive den om slik:

[tex]\frac{1-t}{t} = \frac{1}{t} - \frac{t}{t} =t^{-1}-1[/tex]

Dette uttrykket klarer du kanskje integrere?

Jeg skal finne løsningen av følgende differensiallikning:
ty' + (1-t)y = e^t for t>0

Da tenker jeg at det er greit å få den på denne formen: y'+ (1-t)/t y = (e^t/t), for så å finne den integrerende faktoren av y-leddet. Altså e^ f (1-t/t) dt.

Så si at vi bruker det du foreslår ovenfor og får e^f ((t^-1)-1) dt , hva blir endelige svaret da? Hvordan går du frem?

Beklager den veldig knotete måten å skrive dette på, sitter på en gammel, ukjent pc.. Håper du forstår hva jeg mener..

Hvis vi først regner ut integralet;

[tex]\int (t^{-1}-1)dt=\int \frac {1}{t}dt-\int 1dt= \mathrm{ln}(t)-t+C[/tex]

I den videre regningen sløyfer vi konstanten. Integrerende faktor [tex]I(x)[/tex] blir nå

[tex]I(x) = e^{\mathrm{ln}(t)-t}= e^{ \mathrm{ln}(t)} \cdot e^{-t}=t \cdot e^{-t}[/tex]

Multipliser denne integrerende faktoren på begge sider av difflikningen. Kommer du videre da?

Da har jeg jo tenkt rett, gitt

Får ikke riktig svar, men da er det nok bare noen slurvefeil lengre ned som gjenstår. Det skal jeg nok kunne finne en løsning på selv. Er litt ustø på integrasjon ifm e og ln, så det var kjekt å få dobbeltsjekket det med noen andre. Tusen takk for god hjelp!