matematikk.net

Løser dere denne? Jeg gjør det ikke..

Kim sier til Ola og Kari: Jeg tenker på to naturlige tall større enn 1. Prøv å gjett hvilke tall.
Kari får vite produktet av tallene, og Ola får vite summen. her er hva de sier:
Kari: jeg vet ikke summen.
Ola: Jeg visste det. Summen er mindre enn 14.
Kari: jeg visste det. Men nå vet jeg tallene.
Ola: Jeg også.

Hva var tallene?
Hans

Tror jeg vet. SPOILER ALERT!!!

...
...
...
...
...

Kari sier hun ikke vet summen. Det betyr at tall som 12 er utelukket, fordi de har flere produkter ab=12. 3 og 4, eller 2 og 6. Det vil si at Kari ikke kan bestemme summen. Hadde produktet vært 9, så måtte det vært 3 og 3, og hun hadde visst at summen var 6.

Vi trenger et tall som kan skrives som to eller flere produkter, men der bare ET av produktene må ha faktorer som summerer til mindre enn 14.

Produktet er derfor 24. Faktorene kan enten være 2 og 12, eller 3 og 8.

Ola sier at summen er mindre enn 14, som betyr at 2 og 12 ikke kan være svaret. Da må 3 og 8 være tallene.

Takk - du er et geni!
Hans

Aleks855 skrev:Tror jeg vet. SPOILER ALERT!!!

...
...
...
...
...

Kari sier hun ikke vet summen. Det betyr at tall som 12 er utelukket, fordi de har flere produkter ab=12. 3 og 4, eller 2 og 6. Det vil si at Kari ikke kan bestemme summen. Hadde produktet vært 9, så måtte det vært 3 og 3, og hun hadde visst at summen var 6.

Vi trenger et tall som kan skrives som to eller flere produkter, men der bare ET av produktene må ha faktorer som summerer til mindre enn 14.

Produktet er derfor 24. Faktorene kan enten være 2 og 12, eller 3 og 8.

Ola sier at summen er mindre enn 14, som betyr at 2 og 12 ikke kan være svaret. Da må 3 og 8 være tallene.

Du sier at tell som 12 er utelukket som produktet Kari får, siden det kan skriver som et produket på 2 eller flere forskjellige måter, mens du senere ser etter tall på denne måten, er ikke det motsigende?

Ellers, bruker du at tallet må kunne skrives som forskjellige produket, men bare et av produktene kan ha faktorer som har sum mindre enn 12, holder ikke 32 dette?

32=2*16=4*8
2+16=18>14
4+8=12<14

La $\Sigma$ betegne summen av tallene. Siden Ola vet at Kari ikke vet summen, er alle $3<\Sigma<14$ som kan skrives som en sum av to primtall utelukket. Vi har at

$13=2+11$
$12=5+7$
$11=2+9 \lor 3+8 \lor 4+7 \lor 5+6$ (dette er en mulighet)
$10=3+7$
$9=2+7$
$8=3+5$
$7=2+5$
$6=3+3$
$5=2+3$
$4=2+2$

Altså ser vi at summen må være 11.

De eneste mulighetene for tallpar er nå (2,9), (3,8), (4,7) og (5,6). Siden Kari sier hun visste at summen var mindre enn 14, kan vi utelukke alle tallpar hvis produkt kan faktoriseres i to tall med sum større enn 13.

Vi har at

3*8=2*12 og 2+12=14>13
4*7=2*14 og 2+14=16>13
5*6=2*15 og 2+15=17>13

Det eneste paret som gjenstår er dermed (2,9), så tallene må være 2 og 9.

Ja det må være 2 og 9. 3 og 8 var feil har jeg fått vite.
Takk.

Hvordan da? Er det jeg som har tolka oppgaven feil?

Aleks855 skrev:Hvordan da? Er det jeg som har tolka oppgaven feil?

Ola: Summen er mindre enn 14.
Kari: jeg visste det.

Anta at 3 og 8 er tallene. Da er produktet 24, som Kari har fått oppgitt. 24 kan faktoriseres som 2*12. Altså kan ikke Kari være sikker på at summen av tallene er mindre enn 14, så dialogen over vil ikke stemme. Derfor er 3 og 8 feil tall.

Åja, hun visste allerede fra produktet at summen ville være mindre enn 14?

Aleks855 skrev:Åja, hun visste allerede fra produktet at summen ville være mindre enn 14?

Jepp!