Plukkfag på NTNU

[Brotof]

Algebrafaget er fint for å få en intro til abstrakt algebra. Ellers anbefaler jeg topologi til alle. Alle. Det er et veldig godt modningsfag og kan fint tas selv om du ikke har hatt lineære metoder eller mye annet. Det er ikke mye som forutsettes rent faglig og det er et ganske lekent og utrolig morsomt fag. Mangfoldigheter er nok hakket vanskeligere enn topologi og jeg har ikke selv hatt det (har gått i noen forelesninger). Mangfoldigheter forutsetter jo på mange måter generell topologi og de første ukene er det nok mest topologi uansett. Differensialligninger og dynamiske systemer synes jeg for øvrig er megakjipt. Stort sett kan du oppsummere faget med å regne egenverdier til forskjellige matriser og ha en vag forståelse av teorien bak diffligninger siden det egentlig ikke forutsetter nok til å ta dette for seg på en skikkelig måte. Men igjen, dette er min mening.

Takk. Da kan jeg hvert fall utelukke mangfoldigheter.
Generell topologi høres jo spennende ut, men tok en titt på løsningsforslaget på øving 1. Ved en overfladisk titt ser det kanskje ut som det er litt over mitt nivå mtp. bevisføring.
Får håpe at algebra klaffer. Og vil jo gjerne få med meg geometri mens Per Hag underviser det i tillegg.

[espen180]

Mangfoldigheter forutsetter ingen forkunnskap om topologi. Da jeg tok det, hadde jeg null kunnskap om topologi og jeg gjorde det bra. I de første ukene gis til og med et kræsjkurt i topologi slik at alle er oppdatert når stoffet om mangfoldigheter starter. Hvis du har plass i timeplanen din, anbefaler jeg deg å prøve det. Det er et veldig fint fag.

[Brotof]

Men i forhold til matematisk modenhet og erfaring med bevisføring da? Vil tro det kanskje forventet litt? Jeg vil jo tro, selv om man ikke har kjennskap til topologi, at det å ha vært borti litt mer abstrakt matematikk hjelper ganske mye. Det er dessverre ikke veldig mye skikkelig bevisføring som kreves av studenten i matte 1-4.

[wingeer]

Det er klart det vil være en fordel; Slik er det jo med alle fag. Det er derfor jeg anbefaler topologi. Det er en fin inngang til høyere matematikk, gir mer moden matematisk tenkemåte og mer grunnleggende forståelse av hvordan enkelte emner henger sammen. Ikke bli skremt av hvordan løsningsforslaget til den første øvingen ser ut. Prøv selv og se!

[espen180]

Men i forhold til matematisk modenhet og erfaring med bevisføring da? Vil tro det kanskje forventet litt? Jeg vil jo tro, selv om man ikke har kjennskap til topologi, at det å ha vært borti litt mer abstrakt matematikk hjelper ganske mye. Det er dessverre ikke veldig mye skikkelig bevisføring som kreves av studenten i matte 1-4.

Mangfoldigheter var også mitt første møte med "ordentlig" matematikk.
Tro meg, du må jobbe hardt, men det er fullt mulig, og jeg anbefaler, å prøve det. Du vil virkelig få kickstartet den matematiske modenheten din.
Også topologi, som wingeer sier, er fantastisk.
Algebra er også helt fundamentalt.
Tar du disse tre får du virkelig en pangstart.

Edit: Hvis du derimot bare vil ha 1 eller 2 fag, vil det nok være best å prioritere algebra og topologi.

[Brotof]

Tusen takk for svar til begge!

I og med at jeg allerede har en tre andre fag føler jeg at jeg burde velge maks to, og jeg tenker at jeg kun burde velge ètt av de hardere mattefagene om jeg skal få det til skikkelig. Men da blir det nok algebra eller generell topologi - litt avhengig av hva som passer best med min timeplan. Om begge krasjer får jeg eventuelt prøve mangfoldigheter og se hvordan ting går.

[svinepels]

Hvis jeg var deg ville jeg valgt enten algebra eller generell topologi eller begge.

Begge to er utrolig viktige fag, og inngangsporten til hver sin gren av matematikken. Algebra er nok det enkleste av de to. I vår hadde jeg en veldig flink foreleser i generell topologi, Richard Williamson. Hvis han foreleser neste vår, bør du vurdere å ta faget. En mulighet er jo å melde seg opp i begge og gå i begge selv om du ikke planlegger å ta begge eksamenene, og gradvis eliminere ett av fagene utifra inntrykkene du får.

[Gustav]

Jeg er enig med svinepels, og jeg ville aldri tatt mangfoldigheter før topologi, ikke pga. at man behøver så mye topologi i mangfoldigheter, men mest pga at jeg mener det gir en mye mer naturlig overgang til matematikk på høyere nivå. Jeg ville også anbefalt lineære metoder til høsten. Med lin.met + topologi + algebra har man et tilstrekkelig grunnlag for å ta de fleste emnene på masternivå.

[Brotof]

Takk. Da blir det garantert en av disse to. Føler det hadde vært optimalt å ta begge da, men disse to sammen kvante, termisk og c++. Hmm. Jeg får møte i forelesning i begge og gjøre en vurdering neste semester. Kanskje sniklese litt i jula på topologi eller noe.

[svinepels]

Bra!

Er du forresten fortrolig med matematiske mengder og litt grunnleggende bevisføring? Tror man har om dette i starten av algebra, men i generell topologi forutsettes det kjent, i hvert fall da jeg tok kurset våren 2013. Disse temaene utgjør språket og verktøykassen som en matematiker bruker i hverdagen. Noen nøkkelord er:

- Begreper fra logikk og bevisføring, som "og", "eller", "ikke", implikasjon, ekvivalens, kontrapositivt bevis, bevis ved selvmotsigelse, "for alle x" og "det eksisterer en x"
- Mengder og funksjoner mellom dem: Union, snitt, delmengder, kartesiske produkter, potensmengde, injektive, surjektive og bijektive funksjoner, inverser, tellbarhet
- Relasjoner, ekvivalensrelasjoner, partielle ordninger

Jeg vet ikke helt hvor mye man lærer om dette i matte 1,2,3,4. Det er nok i hvert fall lurt å sette seg litt inn i det på forhånd. Man begynner for eksempel hele generell topologi-kurset med en definisjon der begrepene ordnet par, mengde, potensmengde, union og snitt inngår.

[Brotof]

De første kjenner jeg til, men jeg er usikker på relasjoner, ekvivalensrelasjoner, partielle ordninger.

Er litt usikker på hva som legges i inverser. Jeg har jo vært borti invers-funksjoner og inverterbare matriser.

Vel, jeg har jo sett en del bevis i forelesninger da vi på fysmat har fått en paralell med egen foreleser som, slik jeg har fått det for meg, legger litt mer vekt på bevis enn de andre parallelene. Videre har jeg jo gjort noen bevis i alle fagene, men ikke enorme mengder akkurat. Var jo en del greie bevis man kunne gjøre i lineær algebra-faget blant annet.

[wingeer]

Jeg anbefaler deg sterkt å kjøpe "James R. Munkres - Topology 2nd edition" med en gang du har mulighet. Den er helt "self contained" og den første delen tar for seg logikk, generell mengdelære, funksjonslære, relasjoner, ordninger, tellbarhet, valgaksiomet, velordning og alle andre konsept du kommer til å møte senere i kurset i større eller mindre grad. Det er kanskje en av de bedre lærebøkene jeg har lest (høyt der oppe med Kreyszigs funksjonalanalysebok). Det som også er fint er at en relativt oppegående student fint kunne ha strøket alle bevisene i boken (ca. opp til Urysohns lemma) og gjort alt selv gitt nok tid. Bevisene i grunnleggende topologi er veldig "naturlige" og ideen bak er ofte lett å forstå. Uansett; Det er en veldig god bok som er god å lese og stort sett grei å forstå. Anbefales sterkt.

[Brotof]

Jeg anbefaler deg sterkt å kjøpe "James R. Munkres - Topology 2nd edition" med en gang du har mulighet. Den er helt "self contained" og den første delen tar for seg logikk, generell mengdelære, funksjonslære, relasjoner, ordninger, tellbarhet, valgaksiomet, velordning og alle andre konsept du kommer til å møte senere i kurset i større eller mindre grad. Det er kanskje en av de bedre lærebøkene jeg har lest (høyt der oppe med Kreyszigs funksjonalanalysebok). Det som også er fint er at en relativt oppegående student fint kunne ha strøket alle bevisene i boken (ca. opp til Urysohns lemma) og gjort alt selv gitt nok tid. Bevisene i grunnleggende topologi er veldig "naturlige" og ideen bak er ofte lett å forstå. Uansett; Det er en veldig god bok som er god å lese og stort sett grei å forstå. Anbefales sterkt.

Det hørtes jo ut som det perfekte å begynne på i jula - spesielt mtp. at den tar for seg såpass mange grunnleggende ting som jeg burde kunne før jeg begynner med topologien. Fant den merkelig billig på ebay (under 200kr frakt inkludert) - i tillegg til i pdf på scribd. Så jeg går til anskaffelse av boka. Supert tips!

[espen180]

Merk at boka er altfor utfyllende til å gjennomgås på ett semester. Her er en kort liste over ting som du bør fokusere på, og som vil bli prioritert i et første topologikurs:

- Topologiske rom, kontinuerlige funksjoner, homeomorfi
- Sammenhengendhet
- Kompakthet, lokal kompakthet, parakompakthet (det siste er litt avansert)
- Hausdoff (T2) separasjonsaksiom
- Annet tellbarhetsaksiom
- Lokalt euklidske rom
- Partisjon av enheten

[Gustav]

Merk at boka er altfor utfyllende til å gjennomgås på ett semester. Her er en kort liste over ting som du bør fokusere på, og som vil bli prioritert i et første topologikurs:

- Topologiske rom, kontinuerlige funksjoner, homeomorfi
- Sammenhengendhet
- Kompakthet, lokal kompakthet, parakompakthet (det siste er litt avansert)
- Hausdoff (T2) separasjonsaksiom
- Annet tellbarhetsaksiom
- Lokalt euklidske rom
- Partisjon av enheten

Du kan legge til produkt- og kvotientrom til den listen, samt basis og veisammenhengende rom.