Hei igjen..
har muntlig eksamen i morgen.. vi har fått utdelt oppgaver ut fra læreplanmål og min oppgave ser slik ut; 8c: Kunne løse¨annengradslikninger, faktorisere annengradsuttrykk og kjenne sammenhengen mellom røttene og koeffisientene i en annengradslikning. Har funnet ut greit om likninger, men træler med det siste:faktorisere annengradsuttrykk og kjenne sammenhengen mellom røttene og koeffisientene i en annengradslikning! Kan noen hjelpe meg litt fort!
faktorisering av annengradsuttrykk..
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Et annengradsutrykk kan faktoriseres på denne måten.
ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) hvor x1 og x2 er løsning 1 og 2 som gjør at polynomet blir 0. Du kan sikkert lese mer i matteboka di om hvorfor det blir nettopp slik. Hvis vi løser opp denne faktoriseringen blir det slik:
a(x-x1)(x-x2) = a(x^2 -x*x1-x*x2+x1*x2) = ax^2 a(-x1-x2)x+a(x1*x2)
Koeffesientene i en andregradslikning er tallene som står foran x'ene.
Her ser vi at b = a(-x1-x2) = -a(x1+x2)
Da vet vi at x1 + x2 = -b/a, og hvis vi kaller b/a for p, som de gjør i ditt pensum, så vil -p være x1 + x2
Videre vet vi at x1 og x2 er hele tall. Dermed blir c = a(x1*x2)
Vi kaller da c/a for q og x1*x2 er lik q.
Dette er faktisk viktig for forståelsen av andregradslikninger, og kan hurtig hjelpe deg til å finne løsninger på dem uten å bruke abc-formelen. Du kan også lage deg andregradsutrykk som har bestemte løsninger ved hjelp av q og p. Du kan til og med sette prøve på andreradslikninger ved å finne p og q samt a og dermed konstruere likningen å se om den er lik utgangspunktet. Hvis du forstår dette og presenterer det for sensor tror jeg det går deg utmerket! Hvis det er noe du lurer på, så bare send meg en melding.
TILLEGGSTOFF FOR SPESIELT INTERESSERTE
Jeg får presentert et utrykk som ser slik ut 0 = 2x^2-10x+12 og skal finne løsningene.
Jeg har kanskje dårlig tid å er rett og slett lei av å sette tall inn i abc formelen. Da kan jeg med litt trening enkelt gjøre slik: Jeg vet at a i ax^2-bx+ c er lik 2. Dermed deler jeg hele utrykket på 2 og får x^2-5x+6. Da er jeg på jakt etter 2 tall som gangen sammen blir 6 og plusset sammen, ikke blir -5, men 5. Jeg ser straks at 2 og 3 passer, og vet nå at de 2 løsningene er 2 og 3.
ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) hvor x1 og x2 er løsning 1 og 2 som gjør at polynomet blir 0. Du kan sikkert lese mer i matteboka di om hvorfor det blir nettopp slik. Hvis vi løser opp denne faktoriseringen blir det slik:
a(x-x1)(x-x2) = a(x^2 -x*x1-x*x2+x1*x2) = ax^2 a(-x1-x2)x+a(x1*x2)
Koeffesientene i en andregradslikning er tallene som står foran x'ene.
Her ser vi at b = a(-x1-x2) = -a(x1+x2)
Da vet vi at x1 + x2 = -b/a, og hvis vi kaller b/a for p, som de gjør i ditt pensum, så vil -p være x1 + x2
Videre vet vi at x1 og x2 er hele tall. Dermed blir c = a(x1*x2)
Vi kaller da c/a for q og x1*x2 er lik q.
Dette er faktisk viktig for forståelsen av andregradslikninger, og kan hurtig hjelpe deg til å finne løsninger på dem uten å bruke abc-formelen. Du kan også lage deg andregradsutrykk som har bestemte løsninger ved hjelp av q og p. Du kan til og med sette prøve på andreradslikninger ved å finne p og q samt a og dermed konstruere likningen å se om den er lik utgangspunktet. Hvis du forstår dette og presenterer det for sensor tror jeg det går deg utmerket! Hvis det er noe du lurer på, så bare send meg en melding.
TILLEGGSTOFF FOR SPESIELT INTERESSERTE
Jeg får presentert et utrykk som ser slik ut 0 = 2x^2-10x+12 og skal finne løsningene.
Jeg har kanskje dårlig tid å er rett og slett lei av å sette tall inn i abc formelen. Da kan jeg med litt trening enkelt gjøre slik: Jeg vet at a i ax^2-bx+ c er lik 2. Dermed deler jeg hele utrykket på 2 og får x^2-5x+6. Da er jeg på jakt etter 2 tall som gangen sammen blir 6 og plusset sammen, ikke blir -5, men 5. Jeg ser straks at 2 og 3 passer, og vet nå at de 2 løsningene er 2 og 3.