Possion og Erlang

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Possion og Erlang

Innlegg Gjest » 24/08-2005 10:04

Hei, jeg har støtt på Poisson og Erlang formler i forbindelse med en artikkel jeg leser om call center drift. Jeg er ikke så veldig stø i matte, men jobber med saken. Hvor skal jeg begynne for å nærme meg denne matten ? Har matte tilsvarende 1 klasse VGS + litt til ...

Jeg fant en del info her, men tror jeg må starte med noe mer grunnleggende for å forstå eksemplene.

Possion:
http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_equation

Erlang
http://en.wikipedia.org/wiki/Erlang_C
Gjest offline

Innlegg Gjest » 15/09-2005 22:55

Det er nok ikkje Poissonlikninga du er interessert i, men Poissondistribusjonen. Denne og Erlangdistribusjonen er begge døme på såkalla sannsynsfordelingar.

Poissondistribusjonen er enklast å forstå: Til eit kvart ikkje-negativt heiltal k vert det tilordna eit sannsyn f(k; s) = e^(-s) * s^k/k! for at dette heiltalet kjem opp i løpet av ei bestemt tidseining. Heiltalet kan her til dømes stå for telefonsamtalar til ein telefonsentral. s er her gjennomsnittleg telefonsamtalar i løpet av ei tidseining.

I praksis vert Poissonfordelinga mellom anna nytta for å gje ei passande avgrensing av kor mange tilsette ein treng ha ved ein telefonsentral til eit kvart tidspunkt. Tanken er at flest mogleg personar gjev best mogleg dekning, men ein treng jo ikkje fleire personar enn det som er nødvendig heller (det koster...), så ein nyttar Poissonfordelinga til å gje eit konkret svar på kor mange personar som vanlegvis trengst (litt upresist sagt).

Erlangdistribusjonen er litt verre enn Poissondistribusjonen, sidan den er kontinuerleg; i staden for å gje eit sannsyn til kvart punkt, så gjev den eit sannsyn for at eit tal x innafor eit bestemt intervall [a,b] dukkar opp. Prinsippet er i alle høve nokolunde det same som for Poissondistribusjonen og bruksområdet ofte det same, med litt sterkare presisjon.
Gjest offline

Innlegg mathvrak » 01/10-2005 22:25

Du sikter til faget statistikk. Det er et fag som enhver med VGS 1klasse matematikk kan klare. Du må sette deg inn i begrepene: hendelse, utfall, utfallsrom, populasjon, histogram, diskret, kontinuerlig, sannsynlighet...

kort:
teoretiske sannsynlighetsfordelinger (ikke erfaringsbaserte (empiriske) ss.fordelinger) har en formel som tar eventuelle parametere. Det betyr at du må først finne de paramterene du skal bruke i modellen, før du regner ut sannsynlighetene du ønsker å finne.

Definisjon (diskret sannsynlighetsfordeling):
En samlet presentasjon av alle verdiene i den diskrete verdimengden V[sub]X[/sub] med tilhørende sannsynligheter, kalles sannsynlighetsfordelingen eller punktsannsynligheten til X. Sannsynlighetsfordelingen kan angis i en tabell eller ved hjelp av en formel, og tegnes i et sannsynlighetshistogram.


(diskret fordeling : variabelen x kan være et sett med heltall, opp til en håndfull heltall verdier f.eks x = 1,2,3,4,5, (det er ikke naturlig å snakke om x=5.3 telefonanrop, derfor bruker vi diskrete verdier, som feks heltall)
( sannsynlighet = P = antall gunstige / antall mulige )

eksempel:
X = sum av kast med to terninger.
verdimengden til X er da: VX = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} (alle summer vi kan få med kast av to terninger)
Kaster du nå de to terningene ca 10000 ganger og registrerer summen for hvert forsøk, finner du sannsynlighetsfordelingen til X. Denne kan du presentere som sakt over i en tabell eller vha et sannsynlighetshistogram.

Du vil få en sannsynlighetsfordelingen som likner på en trekant. det er minst sannsynlig å få sum=2 og sum=12, mest sannsynlig å få 7 eller 8 (fordi det er flest gunstige måter å få sum=7). Hvis kan nå si at for kast av tre terninger, blir bilde av sannsynlighetsfordelingen også noe som likner trekantfordeling. (fordeling formet som trekant, med topppunkt på midten).

Eksempelet sier noe om hvordan en kan finne sannsynlighet vha. forsøk og erfaring. Hvis vi kjenner til gangen i problemet kan vi snakke om en teoretisk sannsynlighetsmodell. Poissonfordelingen er en teoretisk ss.modell. Vi vil altså finne en sannsynlighetsfordeling UTEN å gjøre eksperimenter. Modellen poissonfordelingen passer hvis en ønsker å vite

X = antall forekomster av hendelsen A (f.eks bilulykke) i løpet av et tidsrom. (tid kan også oversettes til areal eller volum her)

forutsetninger for å bruke modellen er:
(1) antall forekomster av hendelsen A i disjunkte tidsintervaller er uavhengige av hverandre. (Det betyr at f.eks en innkommende tellefonsamtale er uahvengige av forrige og neste i forskjellige i "ikke overlappende" tidsintervaller.)
(2) Forventet antall forekomster av A er konstant lik lambda per tidsenhet. (den forrandrer seg ikke i løpet av tidsrommet vi regner i).
(3) To forekomster av A kan ikke være fullstendig sammenfallende på tidsaksen. ( hvis X = antall bilulykker før tiden t , kan X være poissonfordelt, men hvis Y = antall personer døde i bilulykker før tiden t er IKKE poisson fordelt (fordi flere personer omkommer samtidig, bryter med forutsetning (3)).

Du nevner "call center drift". Jeg er ikke sikker på hva det er, men poissonforutsetningene spiller en sentral rolle på et fagfelt som kalles køteori. Forestill at et sentralbord har kapasitet til å ta i mot 8 telefoner før lunsj (antall forekomster av A før tiden t). Hvis X=antall opprop (A) før lunsj, kan vi finne sannsynligheten for at en får flere enn 8 telefoner (mer enn kapasitet) lik P(X>8). For å bruke denne modellen, må du ha parameter lambda.

I følge min statistikk bok går køteorifaget videre og modeller også den stokastiske (tilfeldige) variabelen Y lik antall opprop som ER mottat før lunsj. Sannsynligheten for at noen må vente, er da P ( X > Y )

Kan anbefale deg boka: Statistikk for universiteter og høgskoler, av Gunnar G. Løvås utgave 2. Den er lettlest. Det støttes på uttrykk som sum, fakultet, osv men ikke noe avansert matematikk.

Mvh,
mathvrak..,.
mathvrak offline
Maskinmester
Maskinmester
Brukerens avatar
Innlegg: 420
Registrert: 17/04-2005 23:00

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 6 gjester