Har i det siste lest en del på akkurat dette i det siste, og kom fram til at nå forstår jeg en hel del. (mye takket være hjelp på forumet!)
Så tenkte jeg at jeg for å øve meg i LaTeX og epsilon/delta-bruk, at jeg kunne skrive en "innføring i epsilon/delta" - hovedsakelig som hjelp til meg selv, men om det ble bra nok, kan det jo vises til andre.
Så jeg vil gjerne ha tilbakemeldinger på dette PDF-dokumenet:
http://www.fredrikmeyer.net/epsilondelta.pdf
Hovedsakelig setter jeg pris på tilbakemelding ang. det matematiske (spesielt feil!), men også tips og triks ang. LaTeX.
Så det.
Epsilon-delta-hjelp (?)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Ser flott ut dette!
Jeg liker egentlig ikke at folk snakker om "epsilon-delta" som om det var et eget matematisk emne. Det er jo funksjoner/transformasjoner og kontinuitet som diskuteres. Like lite liker jeg at folk sier at de lærer "matriser" når de studerer lineær algebra. Det følger jeg er som å si at man lærer å bruke krøllparenteser {...} når man studerer mengdelære.
Eksemplene er gode, og fabrikkanalogien likeså. Det eneste er vel at du mangler litt generalitet (hva med en annen metrikk enn |x-y|? Hva hvis du ikke har en metrikk, men en annen struktur (topologi) på mengden din?), men det grunner antakelig i forskjellig approach til analyse her og hos deg.
Godt arbeid
Jeg liker egentlig ikke at folk snakker om "epsilon-delta" som om det var et eget matematisk emne. Det er jo funksjoner/transformasjoner og kontinuitet som diskuteres. Like lite liker jeg at folk sier at de lærer "matriser" når de studerer lineær algebra. Det følger jeg er som å si at man lærer å bruke krøllparenteser {...} når man studerer mengdelære.
Eksemplene er gode, og fabrikkanalogien likeså. Det eneste er vel at du mangler litt generalitet (hva med en annen metrikk enn |x-y|? Hva hvis du ikke har en metrikk, men en annen struktur (topologi) på mengden din?), men det grunner antakelig i forskjellig approach til analyse her og hos deg.
Godt arbeid
(稻飞虱)
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
Du har et poeng her. Meningen var ikke å framstille det "som et eget emne", men om det kan framstå som det - så kan jeg alltids reformulere ting her og der. Poenget med denne var ihvertfall at det er mange som ikke helt forstår seg på epsilon/delta-bevisene, og nå når jeg endelig føler jeg gjør det, tenkte jeg at jeg kunne prøve å forklare dem på en god (?) måte.Jeg liker egentlig ikke at folk snakker om "epsilon-delta" som om det var et eget matematisk emne.
Grunner nok mer i kunnskapsløshet fra min side ;) Vet knapt hva ordet metrikk betyr.hva med en annen metrikk enn |x-y|?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Og som en kommentar på det pedagogiske;
Det som de fleste eksemplene i lærebøker gjør _feil_ er att de aldri viser hva som skjer med [tex]\eps - \delta[/tex] def. når funksjonen ikke er kontinuerlig. Det gir ikke så mye mening når man ikke helt forstår konseptet og vise flere utregninger som alle gir samme svar,[tex]\eps[/tex].
Viser man derimot først definisjonen, og så ett eksempel på hvordan det virker, og så hvordan det kan bli når funksjonen _ikke_ er kontinuerlig,
får man mer innsikt i poenget med denne definisjonen. Når jeg skulle venne meg til å bruke denne, måtte jeg regne eksempler man skulle vise enten eller.
Det som de fleste eksemplene i lærebøker gjør _feil_ er att de aldri viser hva som skjer med [tex]\eps - \delta[/tex] def. når funksjonen ikke er kontinuerlig. Det gir ikke så mye mening når man ikke helt forstår konseptet og vise flere utregninger som alle gir samme svar,[tex]\eps[/tex].
Viser man derimot først definisjonen, og så ett eksempel på hvordan det virker, og så hvordan det kan bli når funksjonen _ikke_ er kontinuerlig,
får man mer innsikt i poenget med denne definisjonen. Når jeg skulle venne meg til å bruke denne, måtte jeg regne eksempler man skulle vise enten eller.
Takk for kommentarer.
Jeg føler jeg forklarer dette litt øverst på side 3. Men kanskje ikke nok? Og kanskje for sent? Jeg tenkte at det kanskje vile være enklere å visualisere dette etter at man hadde gjort litt regning? Eller kanskje det ville vært best motsatt? Synspunkter?Det som de fleste eksemplene i lærebøker gjør _feil_ er att de aldri viser hva som skjer med def. når funksjonen ikke er kontinuerlig.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
En annen metrikk er jeg enig i, men å ikke være i et metrisk rom føler jeg faller utenfor ideen til Fredrik. Da må man jo over på en annen definisjon av kontinuititet (som riktignok er ekvivalent i metriske rom).daofeishi skrev: (hva med en annen metrikk enn |x-y|? Hva hvis du ikke har en metrikk, men en annen struktur (topologi) på mengden din?),
En metrikk er ikke annet enn en funksjon som beskriver "distansen" mellom punktene i en gitt mengde. Kontinuitet avhenger av metrikken.FredrikM skrev:Grunner nok mer i kunnskapsløshet fra min sidehva med en annen metrikk enn |x-y|?Vet knapt hva ordet metrikk betyr.
(稻飞虱)
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence