matematikk.net

Det er en velkjent fakta at ingen reele tall er større enn uendelig. [tex]R \leq \infty[/tex].
Men, er [tex]\infty + 1 > \infty[/tex]?

Hvorfor/Hvorfor ikke?

Uendelig, [symbol:uendelig] , regnes ikke som å være et tall, men et konsept. Den matematiske betydningen til uendelig er slik den brukes når man beregner grenser for f.eks sekvenser. Når vi sier at n går mot uendelig, mener vi at vi lar den vokse ubegrenset.

Det gir derfor ingen mening å sette [symbol:uendelig] + 1, siden det blir som å si, vi lar x vokse ubegrenset for alltid pluss en.

Tror den forklaringen er akseptabel for matematikere.

Jeg vet ikke om det bare er meg, men jeg ser ikke på uendelig som et tall i normal forstand, selv om man til tider (visstnok) bruker uendelig i regnestykker og jobber med 2*uendelig etc, så kan vi kanskje stryke uendelig mot uendelig og kommer fram til ett tall. Jeg vet ikke egentlig, jeg har bare blitt det fortalt. Uansett, jeg ser ikke på uendelig som ett tall, men mer som ett slags ukjent. For meg gir ihvertfall uendelig+1 ingen mening

Uendelig er vel ubegrenset med tall?

husker på barneskolen da "uendelig pluss 3" var det største tallet xD

Altså, om det ikke kom klart nok frem fra min tidligere post. Les om Hilberts Hotell.

Men, som det står i artikkelen, kan Hilberts paradoks egentlig kun gjelde for matematisk uendelighet. Å bruke det til å vise at uendelighet ikke kan oppstå er tull. Man sier jo at universet er uendelig, men allikevel utvider det seg. Hmmm... Det er ikke alltid lett å skjønne seg på

Man sier at universet er uendelig fordi det ikke går ann å nå enden av det, siden det utvider seg med lysets hastighet, og det ikke går ann å bevege seg fortere enn lyset.

Uendelig er som sagt ikke et tall; det er et konsept med definisjoner, de kan stemme med intuisjonen eller ei, og man kan bruke dette konseptet til å regne med.
I teorien kan man opprette et tallsystem der uendelig er et tall, tror det er blitt gjort også, men i "vanlig" matematikk er ikke uendelig et tall, det er bare et konsept. At en grenseverdi går mot uendelig betyr bare at for alle store tall du kan komme på, f.eks. [tex]10^{100}[/tex], er det mulig å få verdien større enn dette tallet bare ved å bevege seg nært nok inntil det grenseverdien skal grense mot.